割線定理
| 割線定理 |
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中文名稱；割線定理 外文名稱；Secant Theorem 表達式；LA·LB=LC·LD=LT² 提出者；Jakob Steiner 提出時間；約西元1800 適用領域；幾何 應用學科；數學、物理等 類屬；圓冪定理 作用；求線段長度 |
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切割線定理的推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。[1]
目錄
基本介紹
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。與圓相交的直線是圓的割線。切割線定理揭示了從圓外一點引圓的切線和割線時，切線與割線之間的關係。這是一個重要的定理，在解題中經常用到。
推論： 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
切割線定理的證明
設ABP是⊙O的一條割線，PT是⊙O的一條切線，切點為T，則PT²=PA·PB。
證明：連接AT， BT。
∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；
∴ △PBT∽△PTA(兩角對應相等，兩三角形相似)；
∴PB：PT=PT：AP；
即：PT²=PB·PA。
例題解析
【例1】求證：兩個相交圓的公共弦的延長線上任何一點到兩圓的切線等長（如圖2）。
已知：P為兩圓公共弦BA的延長線上任意一點，。
證明：PAB和。
參考來源