包絡線
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中文名: 包絡線 外文名: Envelope 應用學科: 幾何學 公 式: (A?s)x+sy= (A?s)(s) 定 義: 每條線有至少一點相切的一條曲線 相關術語: 曲線族 |
包絡線（Envelope）是在幾何學，某個曲線族的包絡線，是跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線。（曲線族即一些曲線的無窮集，它們有一些特定的關係。）[1]
目錄
幾何學定義
在幾何學，某個曲線族的包絡線（Envelope），是跟該曲線族的每條線都有至少一點相切的一條曲線。（曲線族即一些曲線的無窮集，它們有一些特定的關係。）
設一個曲線族的每條曲線得出，其中h(s)以以下的方程求得：
若曲線族以隱函數形式F(x,y,s)=0表示，其包絡線的隱方程，便是以下面兩個方程消去s得出。
繡曲線是包絡線的例子。直線族(A-s)x+sy=(A-s)(s)（其中A是常數，s是直線族的變數）的包絡線為拋物線。
證明
設曲線族的每條曲線。
設存在包絡線。由於包絡線的每點都與曲線族的其中一條曲線的其中一點相切，對於任意的s，設和包絡線相切的那點。由此式可見，s是包絡線的變數。要求出包絡線，就即要求出h(s)。
在，其中t=h(s)。
在E的切向量為。因為x是s和 t的函數，而此處 t=h(s)，局部求導有：
類似地得。
因為E和在該點相切，因此其切向量應平行，故有其中
其他定義
電子信息學定義
一個高頻調幅信號，它幅度是按低頻調製信號變化的。如果把高頻調幅信號的峰點連接起來，就可以得到一個與低頻調製信號相對應的曲線。這條曲線就是包絡線。
經濟學定義
在經濟學上指的是每條包絡線上，在連續變化的每一個產量水平上，都存在着長期成本LTC曲線和一條短期成本STC曲線的相切點，該STC曲線所代表的生產規模就是生產該產量的最優生產規模，該切點所對應的總成本就是生產該產量的最低總成本。