卡爾曼濾波

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卡爾曼濾波是中國的一個學術名詞。

漢字是世界上比較古老的四大文字之一，也是我們國家優秀文明歷史的象徵，一直沿用至今，一個簡單的文字也道出了我國人們的聰明才智，哺育了世世代代的中華兒女，成就了中華民族一代又一代的輝煌。

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名詞解釋

最佳線性濾波理論起源於40年代美國科學家Wiener和前蘇聯科學家Ｋолмогоров等人的研究工作，後人統稱為維納濾波理論。從理論上說，維納濾波的最大缺點是必須用到無限過去的數據，不適用於實時處理。為了克服這一缺點，60年代Kalman把狀態空間模型引入濾波理論，並導出了一套遞推估計算法，後人稱之為卡爾曼濾波理論。卡爾曼濾波是以最小均方誤差為估計的最佳準則，來尋求一套遞推估計的算法，其基本思想是：採用信號與噪聲的狀態空間模型，利用前一時刻地估計值和現時刻的觀測值來更新對狀態變量的估計，求出現時刻的估計值。它適合於實時處理和計算機運算。

卡爾曼濾波的實質是由量測值重構系統的狀態向量。它以「預測—實測—修正」的順序遞推，根據系統的量測值來消除隨機干擾，再現系統的狀態，或根據系統的量測值從被污染的系統中恢復系統的本來面目。

卡爾曼濾波的形式

1、模型要求

卡爾曼濾波要求模型已知。即模型的結構與參數已知，且隨機向量的統計特徵已知。

2、卡爾曼濾波分類

記Yj的向量函數：

\hat{X}(k/j)=E[X(k)/Y^j]

為狀態X（k)的估計量，分三種情況：

當k>j時，稱為預測；

當k=j時，稱為濾波；

當k>j時，稱為平滑。

卡爾曼濾波特點

卡爾曼濾波是解決狀態空間模型估計與預測的有力工具之一，它不需存儲歷史數據，且可以同過計算機程序到達對狀態空間模型的優化擬合。