壓縮傳感

壓縮傳感

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壓縮傳感理論主要包括信號的稀疏表示、編碼測量和重構算法等三個方面。

目錄

簡介

核心思想是將壓縮與採樣合併進行，首先採集信號的非自適應線性投影 (測量值)，然後根據相應重構算法由測量值重構原始信號。壓縮傳感的優點在於信號的投影測量數據量遠遠小於傳統採樣方法所獲的數據量，突破了香農採樣定理的瓶頸，使得高分辨率信號的採集成為可能。

評價

信號的稀疏表示就是將信號投影到正交變換基時，絕大部分變換係數的絕對值很小，所得到的變換向量是稀疏或者近似稀疏的，以將其看作原始信號的一種簡潔表達，這是壓縮傳感的先驗條件，即信號必須在某種變換下可以稀疏表示。 通常變換基可以根據信號本身的特點靈活選取， 常用的有離散餘弦變換基、快速傅里葉變換基、離散小波變換基、Curvelet基、Gabor 基 以及冗餘字典等。 在編碼測量中， 首先選擇穩定的投影矩陣，為了確保信號的線性投影能夠保持信號的原始結構， 投影矩陣必須滿足約束等距性 (Restricted isometry property, RIP)條件， 然後通過原始信號與測量矩陣的乘積獲得原始信號的線性投影測量。最後，運用重構算法由測量值及投影矩陣重構原始信號。信號重構過程一般轉換為一個最小L0範數的優化問題，求解方法主要有最小L1 範數法、匹配追蹤系列算法、最小全變分方法、迭代閾值算法等。