雙十字相乘法

雙十字相乘法

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中文名稱；雙十字相乘法 外文名稱；Double cross multiplication 別稱；交叉相乘法 表達式；ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 應用學科；數學 適用領域範圍；因式分解方法

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六項式在草稿紙上，將a分解成a1a2乘積作為一列，c分解成c1c2乘積作為第二列，f分解成f1f2乘積作為第三列，如果a1c2+a2c1=b，c1f2+c2f1=e，a1f2+a2f1=d，即第1,2列、第2、3列和第1,3列都滿足十字相乘規則。則原式=（a1x+c1y+f1）（a2x+c2y+f2）。也叫長十字相乘法。

例子：

對應的三階矩陣為：

上面這個矩陣值為0，那麼這個二元二次多項式可以用雙十字相乘法。

目錄

適用狀況

雙十字相乘法是一種因式分解方法。對於型如

的多項式的因式分解，常採用的方法是待定係數法。這種方法運算過程較繁。對於這問題，若採用「雙十字相乘法」（主元法），就能很容易將此類型的多項式分解因式。

遷移

分解二次五項式

要訣：把缺少的一項當作係數為0，0乘任何數得0，

例：

分解四次五項式

提示：設之和。

例：

分解二次三項式時，我們常用十字相乘法．對於某些二元二次六項式（

），我們也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式

我們將上式按當作常數，於是上式可變形為

可以看作是關於

的二次三項式．

對於常數項而言，它是關於

的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為

即

再利用十字相乘法對關於

的二次三項式分解

所以

這就是所謂的雙十字相乘法。

用雙十字相乘法對多項式進行因式分解的步驟是：

1. 用十字相乘法分解

，得到一個十字相乘圖（有兩列）；

2. 把常數項。

求根法

我們把形如等記號表示，如：

當：

若的一個根．

定理：（因式定理） 若。

根據因式定理，找出一元多項式的係數都是整數時，即整係數多項式時，經常用下面的定理來判定它是否有有理根。

參考來源

因式分解十字相乘法、雙十字相乘法課前視頻