双十字相乘法

双十字相乘法

来自 呢图网 的图片

中文名称；双十字相乘法 外文名称；Double cross multiplication 别称；交叉相乘法 表达式；ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 应用学科；数学 适用领域范围；因式分解方法

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成a1a2乘积作为一列，c分解成c1c2乘积作为第二列，f分解成f1f2乘积作为第三列，如果a1c2+a2c1=b，c1f2+c2f1=e，a1f2+a2f1=d，即第1,2列、第2、3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=（a1x+c1y+f1）（a2x+c2y+f2）。也叫长十字相乘法。

例子：

对应的三阶矩阵为：

上面这个矩阵值为0，那么这个二元二次多项式可以用双十字相乘法。

目录

适用状况

双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如

的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。

迁移

分解二次五项式

要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，

例：

分解四次五项式

提示：设之和。

例：

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（

），我们也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式

我们将上式按当作常数，于是上式可变形为

可以看作是关于

的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于

的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

即

再利用十字相乘法对关于

的二次三项式分解

所以

这就是所谓的双十字相乘法。

用双十字相乘法对多项式进行因式分解的步骤是：

1. 用十字相乘法分解

，得到一个十字相乘图（有两列）；

2. 把常数项。

求根法

我们把形如等记号表示，如：

当：

若的一个根．

定理：（因式定理） 若。

根据因式定理，找出一元多项式的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。

参考来源

因式分解十字相乘法、双十字相乘法课前视频