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哈密頓函數是中國的一個科技名詞。

目前,世界上只有兩種文字,一種是方塊文字,如漢字[1]、日文和韓文,還有歷史上曾經出現過的西夏文[2]、契丹文,喃字等;另外一種是字母文字,主要包括拉丁字母文字、阿拉伯字母文字、粟特字母文字等。

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名詞解釋

可以使用辛流形(symplectic manifold)的任何平滑的實值函數H來定義哈密爾頓函數。 函數H被稱為哈密爾頓算子或哈密爾頓能量函數。 然後將辛流形稱為相位空間。 哈密爾頓函數在辛流形上引入一個特殊的向量場,稱為哈密爾頓矢量場。

哈密頓函數在矩陣力學和波動力學在數學上來說是完全等價的,事實上,我們追尋它們各自的歷史,發現它們都是從經典的哈密頓函數而來,只不過一個是從粒子的運動方程出發,一個是從波動方程出發罷了。而光學和運動學,早就已經在哈密頓本人的努力下被聯繫在了一起,這當真叫做「本是同根生」了。

相關知識

廣義坐標和廣義動量的函數,起着系統特徵函數的作用。以H表示,其定義是(公式略):其中q、q0分別是系統的廣義動量和廣義速度,L是系統的拉格朗日函數。在經典力學中,將哈密頓函數代入正則方程,可得到力學系統的動力學規律,並可將該函數表示為H=T2一TO+V。式中的T2和TO分別為系統動能表示式中廣義速度的二次項和零次項。哈密頓函數具有能量的量綱,但不一定就是系統的機械能。通常在反映約束條件的約束方程中不合時間的情況下,哈密頓函數具有機械能的意義,表示為H=T2十V。如果哈密頓函數不含時間,它本身就是一個守恆量。如果哈密頓函數不含某個廣義坐標,與這個廣義坐標對應的廣義動量是守恆量。

參考文獻