啊哈算法
目录
内容简介
作者简介
作品试读
内容简介
这不过是一本有趣的算法书而已。和别的算法书比较，如果硬要说它有什么特点的话，那就是你能看懂它。
这是一本充满智慧和趣味的算法入门书。没有枯燥的描述，没有难懂的公式，一切以实际应用为出发点，
通过幽默的语言配以可爱的插图来讲解算法。你更像是在阅读一个个轻松的小故事或是在玩一把趣味解谜
游戏，在轻松愉悦中便掌握算法精髓，感受算法之美。
本书中涉及到的数据结构有栈、队列、链表、树、并查集、堆和图等；涉及到的算法有排序、枚举、
深度和广度优先搜索、图的遍历，当然还有图论中不可以缺少的四种最短路径算法、两种最小生成树算法、
割点与割边算法、二分图的最大匹配算法等。
网名啊哈磊。
曾在中科院玩过单片机。武汉大学历史上第一位以本科生身份加入MSRA（微软亚洲研究院）的小伙伴，在机器学习组从事搜索引擎方面的研究。
发表国际会议论文一篇（IEEE）。
全国青少年信息学奥林匹克金牌教练。
超萌超简洁的C语言编译器——“啊哈C编译器”作者。
作者简介
网名啊哈磊。
曾在中科院玩过单片机。武汉大学历史上第一位以本科生身份加入MSRA（微软亚洲研究院）的小伙伴，在机器学习组从事搜索引擎方面的研究。
发表国际会议论文一篇（IEEE）。
全国青少年信息学奥林匹克金牌教练。
超萌超简洁的C语言编译器——“啊哈C编译器”作者。
2013年我的著作，有趣的编程科普书《啊哈C！》出版。
作品试读
在我们生活的这个世界中到处都是被排序过的东东。站队的时候会按照身高排序，考试的名次需要按照分数排序，网上购物的时候会按照价格排序，电子邮箱中的邮件按照时间排序……总之很多东东都需要排序，可以说排序是无处不在。现在我们举个具体的例子来介绍一下排序算法。
首先出场的是我们的主人公小哼，上面这个可爱的娃就是啦。期末考试完了老师要将同学们的分数按照从高到低排序。小哼的班上只有5个同学，这5个同学分别考了5分、3分、5分、2分和8分，哎，考得真是惨不忍睹（满分是10分）。接下来将分数进行从大到小排序，排序后是8 5 5 3 2。你有没有什么好方法编写一段程序，让计算机随机读入5个数然后将这5个数从大到小输出？请先想一想，至少想15分钟再往下看吧（*^__^*）。
我们这里只需借助一个一维数组就可以解决这个问题。请确定你真的仔细想过再往下看哦。首先我们需要申请一个大小为11的数组int a。OK，现在你已经有了11个变量，编号从a~a。刚开始的时候，我们将a~a都初始化为0，表示这些分数还都没有人得过。例如a等于0就表示目前还没有人得过0分，同理a等于0就表示目前还没有人得过1分……a等于0就表示目前还没有人得过10分。
下面开始处理每一个人的分数，第一个人的分数是5分，我们就将相对应的a的值在原来的基础增加1，即将a的值从0改为1，表示5分出现过了一次。
第二个人的分数是3分，我们就把相对应的a的值在原来的基础上增加1，即将a的值从0改为1，表示3分出现过了一次。
注意啦！第三个人的分数也是5分，所以a的值需要在此基础上再增加1，即将a的值从1改为2，表示5分出现过了两次。
按照刚才的方法处理第四个和第五个人的分数。最终结果就是下面这个图啦。
你发现没有，a~a中的数值其实就是0分到10分每个分数出现的次数。接下来，我们只需要将出现过的分数打印出来就可以了，出现几次就打印几次，具体如下。
a为0，表示“0”没有出现过，不打印。
a为0，表示“1”没有出现过，不打印。
a为1，表示“2”出现过1次，打印2。
a为1，表示“3”出现过1次，打印3。
a为0，表示“4”没有出现过，不打印。
a为2，表示“5”出现过2次，打印5 5。
a为0，表示“6”没有出现过，不打印。
a为0，表示“7”没有出现过，不打印。
a为1，表示“8”出现过1次，打印8。
a为0，表示“9”没有出现过，不打印。
a为0，表示“10”没有出现过，不打印。
最终屏幕输出“2 3 5 5 8”，完整的代码如下。
- include <stdio.h>
int main()
{int a,i,j,t;
for(i=0;i<=10;i++)
a[i]=0; //初始化为0
for(i=1;i<=5;i++) //循环读入5个数
{scanf("%d",&t); //把每一个数读到变量t中
a[t]++; //进行计数
}for(i=0;i<=10;i++) //依次判断a~a
for(j=1;j<=a[i];j++) //出现了几次就打印几次
printf("%d ",i);
getchar();getchar(); //这里的getchar();用来暂停程序，以便查看程序输出的内容 //也可以用system("pause");等来代替
return 0;}[1]
输入数据为：5 3 5 2 8仔细观察的同学会发现，刚才实现的是从小到大排序。但是我们要求是从大到小排序，这该怎么办呢？
还是先自己想一想再往下看哦。
其实很简单。只需要将for(i=0;i<=10;i++)改为for(i=10;i>=0;i--)就OK啦，快去试一试吧。
这种排序方法我们暂且叫它“桶排序”。因为其实真正的桶排序要比这个复杂一些，以后再详细讨论，目前此算法已经能够满足我们的需求了。
这个算法就好比有11个桶，编号从0~10。每出现一个数，就在对应编号的桶中放一个小旗子，最后只要数数每个桶中有几个小旗子就OK了。例如2号桶中有1个小旗子，表示2出现了一次；3号桶中有1个小旗子，表示3出现了一次；5号桶中有2个小旗子，表示5出现了两次；8号桶中有1个小旗子，表示8出现了一次。
现在你可以尝试一下输入n个0~1000之间的整数，将它们从大到小排序。提醒一下，如果需要对数据范围在0~1000的整数进行排序，我们需要1001个桶，来表示0~1000之间每一个数出现的次数，这一点一定要注意。另外，此处的每一个桶的作用其实就是“标记”每个数出现的次数，因此我喜欢将之前的数组a换个更贴切的名字book（book这个单词有记录、标记的意思），代码实现如下。
- include <stdio.h>
int main()
{int book[1001],i,j,t,n;
for(i=0;i<=1000;i++)
book[i]=0; scanf("%d",&n);//输入一个数n，表示接下来有n个数
for(i=1;i<=n;i++)//循环读入n个数，并进行桶排序
{scanf("%d",&t); //把每一个数读到变量t中
book[t]++; //进行计数，对编号为t的桶放一个小旗子}
for(i=1000;i>=0;i--) //依次判断编号1000~0的桶
for(j=1;j<=book[i];j++) //出现了几次就将桶的编号打印几次
printf("%d ",i);
getchar();getchar();
return 0;}
可以输入以下数据进行验证。
10
8 100 50 22 15 6 1 1000 999 0
运行结果是：
1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0
最后来说下时间复杂度的问题。代码中第6行的循环一共循环了m次（m为桶的个数），第9行的代码循环了n次（n为待排序数的个数），第14行和第15行一共循环了m+n次。所以整个排序算法一共执行了m+n+m+n次。我们用大写字母O来表示时间复杂度，因此该算法的时间复杂度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我们在说时间复杂度的时候可以忽略较小的常数，最终桶排序的时间复杂度为O(m+n)。还有一点，在表示时间复杂度的时候，n和m通常用大写字母即O(M+N)。
这是一个非常快的排序算法。桶排序从1956年就开始被使用，该算法的基本思想是由E.J. Issac和R.C. Singleton提出来的。之前我说过，其实这并不是真正的桶排序算法，真正的桶排序算法要比这个更加复杂。但是考虑到此处是算法讲解的第一篇，我想还是越简单易懂越好，真正的桶排序留在以后再聊吧。需要说明一点的是：我们目前学习的简化版桶排序算法，其本质上还不能算是一个真正意义上的排序算法。为什么呢？例如遇到下面这个例子就没辙了。
现在分别有5个人的名字和分数：huhu 5分、haha 3分、xixi 5分、hengheng 2分和gaoshou 8分。请按照分数从高到低，输出他们的名字。即应该输出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。发现问题了没有？如果使用我们刚才简化版的桶排序算法仅仅是把分数进行了排序。最终输出的也仅仅是分数，但没有对人本身进行排序。也就是说，我们现在并不知道排序后的分数原本对应着哪一个人！这该怎么办呢？不要着急，请看下节——冒泡排序。