圖的理論及其應用

《圖的理論及其應用》，早期圖論及其應用的著作。柯·貝爾熱著。巴黎Dunod出版社1958年出版。美國1961年和1962年出版了英譯本，英國1962年也出版了英譯本。中譯本根據法文版譯出。上海科學技術出版社1963年出版，李修睦譯。

內容簡介

本書共分21章及5個附錄，中譯本共296頁，22萬多字。本書根據現代數學的觀點和方法，將圖的理論加以抽象和形式化，並介紹了所得結果在對策論、規劃論、信息論、控制論，運輸網絡、集合論，以及矩陣論或其他純抽象學科等許多領域中的應用。總的來說，本書分為兩部分，前一部分主要研究有向圖，後一部分則討論無向圖。前5章主要介紹了一些基本概念及其性質特徵。首先利用集合論及多值映像的概念給出了圖及圖的路，迴路，鏈與圈，誘導圖及底等基本概念，介紹了圖上的有關函數，無限圖上的序數函數及有限圖上的格隆地函數，還介紹了無向圖的一些基本數字特徵，如肭數、色數等以及圖的核的概念，其存在唯一性及在格隆地函數上的應用。第6—8章介紹了圖論在對策論中的應用以及圖論中的有關計算問題——最短路問題與運輸網絡。第9章討論了多重圖上的半次定理。第10章討論了偶圖的對集，最大對集的計算及其在矩陣論中的應用。第11—13章討論了圖的因子，中心及直徑，它們的性質及應用。第14—16章介紹了圖的聯繫矩陣和投射矩陣，利用矩陣的運算及性質來刻劃圖的某些特徵，特別是對一類重要的圖——樹形圖的深入研究。第17—19章討論了尤拉問題，任意圖的對集及半因子的存在性問題，還討論了哈密爾頓圈的個數問題。第20、21章分別討論了圖的連通性，平面圖及其推廣——拓撲圖。本書從抽象、統一的觀點對圖的理論加以綜合論述，並分析了圖論與集合論、矩陣論、對策論、規劃論等學科的密切關係，以及所得結果在眾多領域中的應用。雖然目前圖論的研究發展迅速，但本書的抽象分析和思想方法，對於當前的圖論研究，特別是圖論的應用研究，仍然有新的指導意義，本書仍是圖論研究工作者必讀的參考書。

作者簡介

柯·貝爾熱(Claude Berge)，法國運籌學專家。曾任教於法國巴黎大學。主要從事圖論及其應用的研究，在多值映像的理論研究方面也作了大量的工作。主要著作有《圖與超圖》、《拓撲空間》。

工具書的特點

1、從編輯目的而言，它主要供查考、檢索而非通讀^[1]。

2、從編排方法而言，工具書總是按某種特定體例編排，以體現其工具書性，易檢性。

3、從內容而言，廣泛吸收已有研究成果，所提供的知識、信息比較成熟可靠，敘述簡明扼要，概括性強^[2]。

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