圓心角
| 圓心角 |
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中文名；圓心角 外文名；central angle 頂點；在圓心上 兩邊；與圓周相交 範圍；0°＜x度＜360° 學科；數學 |
圓心角是指在中心為O的圓中，過弧AB兩端的半徑構成的∠AOB， 稱為弧AB所對的圓心角。圓心角等於同一弧所對的圓周角的二倍。[1]
目錄
定理
定理
圓心角的度數等於它所對的弧的度數。
與弧、弦、弦心距的關係
在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其餘各組量也相等。
理解：(定義）
(1)等弧對等圓心角
(2)把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角．
(3)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧．
(4)圓心角的度數和它們對的弧的度數相等．
推論：
在同圓或等圓中,如果(1)兩個圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等
與圓周角關係
在同圓或等圓中,同弧或同弦所對的圓周角等於二分之一的圓心角。
定理證明：證明。
作直徑CD，
∵OA = OB = OC
∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA
∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD
即：∠BCD = 1/2∠BOD
同理：∠ACD = 1/2∠AOD
∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD
= 1/2（∠BOD - ∠AOD）
= 1/2∠AOB
計算公式
①L(弧長)=(r/180)XπXn（n為圓心角度數，以下同）；
②S(扇形面積) = (n/360)Xπr2；
③扇形圓心角n=（180L）/（πr）（度）。
④K=2Rsin(n/2) K=弦長；n=弦所對的圓心角，以度計。
性質
①頂點是圓心；
②兩條邊都與圓周相交。
③圓心角性質：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弦、圓心角所對的弧和對應弦的弦心距，四對量中只要有一對相等，其他三對就一定相等。
④一條弧的度數等於它所對的圓心角的度數。
參考來源