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夏鸾翔(?—1864年),字紫笙,钱塘(今杭州)人,凤翔弟。曾任詹事府主簿、光禄寺署正等职,晚年应聘为同文馆教习。[1]

夏鸾翔

目录

基本简介

夏鸾翔从小聪颖好学,善于吟诗作文,对音韵、天文、卜筮、星命、篆刻等,都广为涉猎,尤其精通数学,擅长绘画。是项名达的入室弟子,与戴煦交往颇深,曾随游广州,结识邹伯奇吴嘉善等数学家。夏鸾翔对平面几何、三角函数及曲线,都有深入研究,在曲线方面造诣最深:“讲究曲线诸术,洞悉圆出于方之理。汇通各法,推演以尽其变。”“又于中法外独创捷术,非西人所能望其项背。”

主要作品

著有《洞方术图解》、《致曲术》、《致曲线》、《致曲图解》和《万象一原》等数学专著。[2]

在绘画方面,最擅长白描人物,曾为庄仲方画《碧血录》5卷图像,上起秦朝蒙恬蒙毅,下迄明代卢象升,共232人,绘图121幅。对历朝官制、文武冠服,考据详明,画面布局,位置疏密,匠心独运。文学上,工五言诗,所作诗歌大多是忧时感事之作,著有《春晖山房诗集》、《岭南集》等。[3]

生平

夏鸾翔,字紫笙,钱塘人。以输饷议叙,得詹事府主簿。为项梅侣入室弟子。讲究曲线诸术,洞悉员出于方之理。汇通各法,推演以尽其变,撰洞方术图解二卷,自序略曰:“自杜氏术出,而求弦矢得捷径焉。顾犹烦乘除,演算终不易,思一可省乘除之法而迄未得。丁巳夏,客都门,细思连比例术者,尖堆底也。尖堆底之比例,与诸乘方之比例等。以之求连比例术,必合诸乘方积而并求之。设不得诸乘方积递差之故,方积何能并求?且并求方积而欲以加减代乘除,又必得诸较自然之数而后可,诚极难矣。既而悟曰,方积之递加,加以较也。较之递生,生于三角堆也。较加较而成积,亦较加较而成较。且诸乘方积之数与诸乘尖堆之数,数异而理同。三角堆起于三角形,故屡次增乘,皆增以三角。方积起于正方形,故累次增乘,皆增以正方。三角之较数,增一根则增一较;方积之较数,增一乘则增一较,理正同也。累次相较,较必有尽,惟其有尽,乃可入算。相连诸弦矢所以愈相较而较愈均者,正此理矣。诸较之理,皆起于天元一,而生于根差。递加根一,诸乘方根差皆一。一乘之数不变,故可省乘。若增其根差,非复单一,则乘不能省。弦矢弧背之差,或一秒,或十秒,即以一秒、十秒弧线当根差,按根递求,即可尽得诸乘方之较。以较加较,即尽得所求弦矢各数矣,岂不捷哉!爰演为求弦矢术,俾求表者得以加减代乘除。并细绎立术之义,以俟精于术数者采择。”

又撰致曲术一卷,曰平员,曰椭员,曰抛物线,曰双曲线,曰摆线,曰对数曲线,曰螺线,凡七类。类皆自定新术,参差并列,法密理精。复著致曲图解一卷,谓天为大员,天之赋物,莫不以员。顾员虽一名,形乃万类。循员一匝,而曲线生焉。西人以线所生之次数分为诸类,一次式为直线;二次式有平员、椭员、抛物线、双曲线四式;三次式有八十种;四次式有五千馀种;五次以上,殆难以数计矣。今但二次式四种,溯其本源,并附解诸乘方。抛物线形虽万殊,理实一贯。诸曲线式备具于员锥体,员锥者,二次曲线之母也。椭员利用聚,抛物线利用远,双曲线利用散,其理皆出于平员。苟会其通,则制器尚象,仰观俯察,为用无穷矣。今为一一解之,其目为诸曲线始于一点终于一点第一,诸式之心第二,准线第三,规线第四,横直二径第五,兑径亦名相属二径第六,两心差第七,法线切线第八,斜规线又名曲率径第九,纵横线式第十,诸式互为比例第十一,八线第十二。[4]

又尝立捷术以开各乘方,不论益积、翻积,通为一术,俱为坦途,可径求平方根数十位,成少广缒凿一卷。

人物结果

鸾翔同治三年卒。因方积之较而悟求求弦矢之术,骎骎乎驾西人而上之,然微分所弃之常数,犹方积之方与隅也。所求之变数,犹两廉递加之较也。其术施之曲线,无所不通,鸾翔犹待逐类立术,是则不能不让西人以独步。然西法开方,自三次式以上,皆枝枝节节为之,不及中法之一贯。鸾翔又于中法外独创捷术,非西人所能望其项背云。

参考文献

  1. 夏鸾翔. [2019-09-14]. 
  2. 浅谈中国数学发展之进程. [2019-09-14]. 
  3. 夏鸾翔. [2019-03-21]. 
  4. 畴人传二(3). [2019-09-14].