多边形

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多边形是平面的封闭图形、由有限线段（大于2）组成，且首尾连接起来划出的形状。

目录

概念

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。

多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。

术语

顶点

指三角形中任何两边相交所形成的交点或锥体的尖顶。

边

内角

顶点相邻的两边所组成的角度。n边形的内角和为(n-2)×180°

外角

对于某内角来说，其相应的外角角度为180°减去内角角度，多边形的所有外角之和恒等于360°。

对角线

以不毗连顶点为端点的线段

分类

简单多边形

简单多边形是边不相交的多边形，又称佐敦多边形，因为佐敦曲线定理可以用来证明这样的多边形能将平面分成两个区域，即区内和区外。

在拓扑学上，简单多边形和圆盘同胚。

在计算几何学有几个重要问题，其输入都是简单多边形：

• 点在多边形内：决定一点是否在多边形内

• 求多边形面积

• 将多边型切割成三角形

按凸性区分，简单多边形分凸多边形和凹多边形，“凸”的表示它的内角都不大于180°，凹反之。

其他的特殊多边形还有：

• 圆内接多边形：顶点都在同一个圆上的多边形。

• 圆外切多边形：边都跟同一个圆相切的多边形。

• 等边多边形：各边之长都相等的多边形。

• 等角多边形：各内角都相等的多边形。

正多边形

正多边形是各边都等长，各内角都相等的多边形，可分为两种：凸正多边形与凹正多边形。谈及“正多边形”时一般指前者，后者一般称作正多角星。对于指定的边数，它们都是唯一的，比如正五边形与正五角星。在边数相同、周长相等的多边形中，凸正多边形面积最大。

视频

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