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完全性是中國科技名詞。

漢字是用於記錄漢語,進行書面交流,傳承民族文化的書寫符號系統[1],也是最富有民族特色的中國書法藝術[2]的載體,是中華民族智慧的結晶,它蘊藏着許許多多的文化內涵。

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名詞解釋

完全性,即完備性。在數學及其相關領域中,一個對象具有完備性,即它不需要添加任何其他元素,這個對象也可稱為完備的或完全的。更精確地,可以從多個不同的角度來描述這個定義,同時可以引入完備化這個概念。但是在不同的領域中,「完備」也有不同的含義,特別是在某些領域中,「完備化」的過程並不稱為「完備化」,另有其他的表述,請參考代數閉域、緊化或哥德爾不完備定理。

一個度量空間或一致空間被稱為「完備的」,如果其中的任何柯西列都收斂,請參看完備空間。

在泛函分析中,一個拓撲向量空間V的子集S被稱為是完全的,如果S的擴張在V中是稠密的。如果V是可分空間,那麼也可以導出V中的任何向量都可以被寫成S中元素的(有限或無限的)線性組合。更特殊地,在希爾伯特空間中(或者略一般地,在線性內積空間(inner product space)中),一組標準正交基就是一個完全而且正交的集合。

一個測度空間是完全的,如果它的任何零測集(null set)的任何子集都是可測的。請查看完全測度空間(complete measure)。

在統計學中,一個統計量被稱完全的,或完備的,如果不存在由其構造的非平凡的0的無偏估計量(estimator)。

在圖論中,一個圖被稱為完全的,如果這個圖是無向圖,並且任何兩個頂點之間都恰有一條邊連接。

在範疇論,一個範疇C被稱為完備的,如果任何一個從小範疇到C的函子都有極限。而它被稱為上完備的,如果任何函子都有一個上極限。請查看範疇論中的極限定義。

在序理論和相關的領域中,如格和疇(域理論)中,全序性(completeness)一般是指對於偏序集存在某個特定的上確界或下確界。值得特別注意的是,這個概念在特定的情況下也應用於完全布爾代數,完全格和完全偏序。並且一個有序域被稱為完全的,如果它的任何在這個域中有上界的非空子集,都有一個在這個域中的最小上界;注意這個定義與序理論中的完全有界性(bounded complete)有細小的差別。在同構的意義下,有且僅有一個完全有序域,即實數。

在數理邏輯,一個理論被稱為完備的,如果對於其語言中的任何一個句子S,這個理論包括且僅包括S或

。一個系統是相容的,如果不存在同時P和非P的證明。哥德爾不完備定理證明了,包含皮亞諾公理的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關於完備性的定義。

在證明論和相關的數理邏輯的領域中,一個形式的演算相對於一個特定的邏輯(即相對於它的語義)是完備的,如果任何由一組前提Q根據語義導出的陳述S,都可以從這組前提出發利用這個演算語法地導出。形式地說,

導出

。一階邏輯在這個意義下是完備的。特別地,所有邏輯的重言式都可以被證明。即使在經典邏輯中,這與前述的完備性是不同的(即一個陳述和否定陳述對於這個邏輯而言不可能是重言式)。相反的概念被稱為可靠性(soundness)。

在計算複雜度理論中,一個問題P對於一個複雜度類C,在某個給定類型的歸約下是完全的(完備 (複雜度)),如果P在C中,並且C中的任何問題利用該歸約都可以化歸到P。例如,NP完全問題在NP類和多項式時間和多對一歸約的意義下是完全的。

參考文獻