对称

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对称是几何形状、系统、方程以及其他实际上或概念上之客体的一种特征－典型地，对象的一半为其另一半的镜射。

在数理上，如果称一个几何图形或物体为对称的话，即表示它是变形的不变量，而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时，即表示其中一者的形状经几何分割后，在不变更整体形状的情况下，可以将分割片段重组为另一者，且反之亦然。

对称亦可在人类与其他动物等生物体中发现（见如下之生物内的对称）。在二维几何中，较有趣味的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射。

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镜射对称

镜射对称，或称镜面对称，为一相对于镜射的对称性。

在二维里有一对称的轴，而在三维里则有一对称的平面。一对象或像貌和其变换的像为不可分时，即称此为镜面对称的。

二维对象的对称轴是一条线，因此又称轴对称或线对称。任何落在同一条和对称轴垂直的线，且距对称轴有同样距离的两点，都会是相等的。另一种思考的方式为，若沿着轴将整个二维对象对折，则其两个一半将完全吻合在一起：这两个一半分别是其另一个的镜像。所以正方形有四个对称轴，因为有四种不同的方式可以将其边角吻合地对折起来。一个圆有无限多个对称轴，也是基于同一个理由。

若字母T沿着一垂直轴镜射，其样子会是一样的。注意这有时称做水平对称，有时又称做垂直对称。故最好使用一个不模棱的说法，即“T有一垂直对称轴”。

具有对称性的三角形为等腰三角形，具有对称性的四方形为鸢形和等腰梯形。

对镜射的线或平面而言，其对称群是同构于Cs的（见三维空间的点群），三种order two的其中一种，因此代数地为C2。其基本域为半平面或半空间。

两侧对称动物（包括人类）或多或少都有着对矢状切面的对称。

在某些文章中，镜射对称是指旋转对称而镜面对称则等价于反演对称；在当代物理中的此类文章中，P-对称此一名词被使用在两种意义上（P指parity(对偶)）。

对于更广泛种类的镜射，存在着相对应的更广泛种类的镜射对称。例如：

对应于非等距同构仿射对合（一在线和平面上等的斜镜射）。

对应于圆反演。

旋转对称

旋转对称是对应于m维欧几里得空间内某些或所有旋转的对称。旋转为一直接等距同构，即保持定向的等距同构。因此，旋转对称的对称群为E+(m)的子群。（见欧几里得群）

绕所有点的所有旋转的对称表示著对应着所有平移的平移对称，且其对称群为整个E+(m)。这不可以应用在对象上，因为它让整个空间变均匀，但它可能可以应用在物理定律上。

对于绕一点旋转的对称，可以将此点取为原点。这些旋转形成了特殊正交群SO(m)，行列式为1的m×m正交矩阵所组成的群。m=3时，其为旋转群。

在此字的另一个意思里，一对象的旋转群是E+(n)内的对称群；换句话说，是全对称群与直接等距同构群的交集。对于手征对象而言，这和全对称群是一样的。

一物理定律若是SO(3)-不变的，即表示它们不会因在空间的方向不同而有不同。根据诺特定理，一物理系统的旋转对称是等价于角动量守恒定律。详见旋转不变性。

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