弦切角
弦切角 |
中文名称;弦切角 外文名称;angle of osculation 大小等于;它所夹的弧所对的圆周角 特点;顶点在圆上 |
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。[1]
目录
定义
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。
特征识别
①顶点在圆上;
②一条边与圆周相交,另一条边与圆相切,切点在圆周上;
③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。
弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
推论1:弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。
推论2:两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。
推论3:弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。
弦切角定理的证明:
如图2,AB为圆O的切线,因为BD是直径,所以内接三角形BCD是直角三角形,其中∠DCB是直角
所以∠BDC+∠1=90°
又因为∠1 +∠CBA=90°
所以∠CBA=∠BDC.
应用
已知PA为圆O的切线,A为切点,PC与⊙O相交于B.C两点,求证:PA^2=PB×PC。
证明:∵∠PAB为弦切角
∴∠PAB=∠C
又∵∠P=∠P
∴△PAB∽△PCA
∴PA∶PC=PB∶PA
即PA^2=PC·PB
参考来源