歸納推理
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中文名: 歸納推理 外文名: Inductive Reasoning 定 義: 從個別性知識推出一般性結論 范 疇: 邏輯學 |
歸納推理是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關於個別事物的觀點過渡到範圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。自然界和社會中的一般，都存在於個別、特殊之中，並通過個別而存在。一般都存在於具體的對象和現象之中，因此，只有通過認識個別，才能認識一般。人們在解釋一個較大事物時，從個別、特殊的事物總結、概括出各種各樣的帶有一般性的原理或原則，然後才可能從這些原理、原則出發，再得出關於個別事物的結論。這種認識秩序貫穿於人們的解釋活動中，不斷從個別上升到一般，即從對個別事物的認識上升到對事物的一般規律性的認識。例如，根據各個地區、各個歷史時期生產力不發展所導致的社會生活面貌落後，可以得出結論說，生產力發展是社會進步的動力，這正是從對於個別事物的研究得出一般性結論的推理過程，即歸納推理。顯然，歸納推理是從認識研究個別事物到總結、概括一般性規律的推斷過程。在進行歸納和概括的時候，解釋者不單純運用歸納推理，同時也運用演繹法。在人們的解釋思維中，歸納和演繹是互相聯繫、互相補充、不可分割的。
目錄
定義
例如：在一個平面內，直角三角形內角和是180度；銳角三角形內角和是180度；鈍角三角形內角和是180度；直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形；所以，平面內的一切三角形內角和都是180度。
這個例子從直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形內角和分別都是180度這些個別性知識，推出了「一切三角形內角和都是180度「這樣的一般性結論，就屬于歸納推理。
傳統上，根據前提所考察對象範圍的不同，把歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理考察了某類事物的全部對象，不完全歸納推理則僅僅考察了某類事物的部分對象。並進一步根據前提是否揭示對象與其屬性間的因果聯繫，把不完全歸納推理分為簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。
現代歸納邏輯則主要研究概率推理和統計推理。歸納推理的前提是其結論的必要條件。
其次，歸納推理的前提是真實的，但結論卻未必真實，而可能為假。如根據某天有一隻兔子撞到樹上死了，推出每天都會有兔子撞到樹上死掉，這一結論很可能為假，除非一些很特殊的情況發生，比如地理環境中發生了什麼異常使得兔子必以撞樹為快。
我們可以用歸納強度來說明歸納推理中前提對結論的支持度。支持度小於50%的，則稱該推理是歸納弱的；支持度小於100%但大於50%的，稱該推理是歸納強的；歸納推理中只有完全歸納推理前提對結論的支持度達到100%，支持度達到100%的是必然性支持。
歸納推理的數理邏輯通用演算形式為：s1⊆p+s2⊆p+s3⊆p+〈n〉（s⊆p）=∀×（s⊆p）。
演繹推理對比
歸納推理和演繹推理既有區別、又有聯繫。
區別
1，思維進程不同。
歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程。
演繹推理不是從個別到一般的推理，但也不僅僅是從一般到個別的推理：演繹推理可以從一般到一般，比如從「一切非正義戰爭都是不得人心的「推出「一切非正義戰爭都不是得人心的「；
可以從個別到個別，比如從「羅吉爾·培根不是那個建立新的歸納邏輯學說的培根「推出「那個建立新的歸納邏輯學說的培根不是羅吉爾·培根「；可以從個別和一般到個別，比如從「這個物體不導電「和「所有的金屬都導電「推出「這個物體不是金屬「；還可以從個別和一般到一般，比如從「你能夠勝任這項工作「和「有志者事竟成或者你不能夠勝任這項工作「推出「有志者事竟成「。在這裡，應當特別注意的是，歸納推理中的完全歸納推理其思維進程既是從個別到一般，又是必然地得出。
2，對前提真實性的要求不同。
歸納推理要求大前提，小前提必須為真。演繹推理則沒有這個要求。
3，結論所斷定的知識範圍不同。演繹推理的結論沒有超出前提所斷定的知識範圍。歸納推理除了完全歸納推理，結論都超出了前提所斷定的知識範圍。
4，前提與結論間的聯繫程度不同。演繹推理的前提與結論間的聯繫是必然的，也就是說，前提真實，推理形式正確，結論就必然是真的。歸納推理除了完全歸納推理前提與結論間的聯繫是必然的外，前提和結論間的聯繫都是或然的，也就是說，前提真實，推理形式也正確，但不能必然推出真實的結論。
聯繫
1，演繹推理如果要以一般性知識為前提，（演繹推理未必都要以一般性知識為前提）則通常要依賴歸納推理來提供一般性知識。
2，歸納推理離不開演繹推理。其一，為了提高歸納推理的可靠程度，需要運用已有的理論知識，對歸納推理的個別性前提進行分析，把握其中的因果性，必然性，這就要用到演繹推理。其二，歸納推理依靠演繹推理來驗證自己的結論。例如，俄國化學家門捷列夫通過歸納發現元素周期律，指出，元素的性質隨元素原子量的增加而呈周期性變化。後用演繹推理髮現，原來測量的一些元素的原子量是錯的。於是，他重新安排了它們在周期表中的位置，並預言了一些尚未發現的元素，指出周期表中應留出空白位置給未發現的新元素。
邏輯史上曾出現兩個相互對立的派別——全歸納派和全演繹派。全歸納派把歸納說成唯一科學的思維方法，否認演繹在認識中的作用。全演繹派把演繹說成是唯一科學的思維方法，否認歸納的意義。這兩種觀點都是片面的。正如恩格斯所說：「歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然相互聯繫着的。不應當犧牲一個而把另一個捧到天上去，應當把每一個都用到該用的地方，而要做到這一點，就只有注意它們的相互聯繫，它們的相互補充。「
整理方法
通過觀察，實驗等方法得到的經驗材料，需要經過加工整理，才能形成科學的結論。整理經驗材料的方法有比較，歸類，分析與綜合以及抽象與概括等。
比較
比較是確定對象共同點和差異點的方法。通過比較，既可以認識對象之間的相似，也可以了解對象之間的差異，從而為進一步的科學分類提供基礎。運用比較方法，重要的是在表面上差異極大的對象中識「同「，或在表面上相同或相似的對象中辨「異「。正如黑格爾所說：「假如一個人能看出當前即顯而易見的差別，譬如，能區別一支筆和一頭駱駝，我們不會說這人有了不起的聰明。同樣，另一方面，一個人能比較兩個近似的東西，如橡樹和槐樹，或寺院與教堂，而知其相似，我們也不能說他有很高的比較能力。我們所要求的，是要能看出異中之同和同中之異。「
在進行比較時必須注意以下兩點：
(1)要在同一關係下進行比較。也就是說，對象之間是可比的。如果拿不能相比的東西來勉強相比，就會犯「比附「的錯誤。比如，木之長是空間的長度，夜之長是時間的長度，二者不能比長短。
(2)選擇與制定精確的，穩定的比較標準。比如，在生物學中廣泛使用生物標本，地質學中廣泛使用礦石標本，用它們來證認不同品種的生物和礦石。這些標本就是比較的標準。研究隕石或登月採集的月岩物質，也是將它們同地球上的礦石標本比較。
(3)要在對象的實質方面進行比較。例如比較兩位大學生誰更優秀，必須就他們的思想品德，學習成績，實踐能力等實質方面進行比較，而不是就性別，籍貫，家庭貧富等方面進行比較。
歸類
歸類是根據對象的共同點和差異點，把對象按類區分開來的方法。通過歸類，可以使雜亂無章的現象條理化，使大量的事實材料系統化。歸類是在比較的基礎上進行的。通過比較，找出事物間的相同點和差異點，然後把具有相同點的事實材料歸為同一類，把具有差異點的事實材料分成不同的類。如全世界40萬種左右植物，可把它們歸為四大類(門)：藻菌植物門，苔蘚植物門，蕨類植物門和種子植物門。由門再往下分可以得出綱，目，科，屬，種各級單位。
歸類與詞項的劃分是有區別的。
(1)思維進程的方向不同。詞項的劃分是從較大的類，劃分出較小的類。而歸類則相反，它是從個體開始，上升到類，再上升到一般性更大的類。
(2)作用不同。詞項的劃分是為了明確詞項。歸類則是把占有的材料系統化的方法。更為重要的是，由於正確的分類系統反映了事物的本質特徵和內部規律性的聯繫，因而具有科學的預見性，能夠指導人們尋找或認識新的具體事物。例如，以達爾文生物進化論為基礎建立起來的生物自然分類系統，曾預言了許多當時尚未發現的過渡性生物。始祖鳥就是達爾文所預言並被人找到的一種。始祖鳥是介於爬蟲類和鳥類之間的中間類型。它把這兩類動物之間的空隙填補起來了，說明鳥類是由爬蟲類演變而來的。
分析與綜合
分析就是將事物「分解成簡單要素「。綜合就是「組合，結合，湊合在一起「。也就是說，將事物分解成組成部分，要素，研究清楚了再湊合起來，事物以新的形象展示出來。這就是採用了分析與綜合的方法。
如，分析一篇英文文章的結構，先是得到句子，單詞，最後得到26個字母；反過來，綜合是由字母組成單詞，句子，再由句子組成文章，這些是文法所要研究的題材。再如，白色的光經過三稜鏡，分解成紅橙黃綠青藍紫七色光；反過來，七色光又合成白色光。這就是光譜的分析與綜合，由此可以解釋彩虹的成因。
分析和綜合是兩種不同的方法，它們在認識方向上是相反的。但它們又是密切結合，相輔相成的。一方面，分析是綜合的基礎；另一方面，分析也依賴於綜合，沒有一定的綜合為指導，就無從對事物作深入分析。
抽象與概括
抽象是人們在研究活動中，應用思維能力，排除對象次要的，非本質的因素，抽出其主要的，本質的因素，從而達到認識對象本質的方法。
概括是在思維中把對象本質的，規律性的認識，推廣到所有同類的其他事物上去的方法。如發現「能導電「這一「金屬「的共同本質後，可把這種共同的本質推廣到全部金屬上去，概括出全部金屬都具有「能導電「的本質屬性。
完全歸納推理是
根據某類事物每一對象都具有某種屬性，從而推出該類事物都具有該種屬性的結論。
例子
例如：「已知歐洲有礦藏，亞洲有礦藏，非洲有礦藏，北美洲有礦藏，南美洲有礦藏，大洋洲有礦藏，南極洲有礦藏，而歐洲，亞洲，非洲，北美洲，南美洲，大洋洲，南極洲是地球上的全部大洲，所以，地球上所有大洲都有礦藏。「其邏輯形式如下：
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1，S2，…，Sn是S類的全部對象
所以，所有S都是P
完全歸納推理的特點是：在前提中考察了一類事物的全部對象，結論沒有超出前提所斷定的知識範圍，因此，其前提和結論之間的聯繫是必然的。
運用完全歸納推理要獲得正確的結論，必須滿足兩條要求：(1)在前提中考察了一類事物的全部對象。(2)前提中對該類事物每一對象所作的斷定都是真的。
作用
完全歸納推理有兩個方面的作用：
(1)認識作用。完全歸納推理根據某類事物每一對象都具有某種屬性，推出該類事物都具有該種屬性，使人們的認識從個別上升到了一般。比如，上面根據「地球上的大洲「這一類事物的每個對象都有「有礦藏「這一屬性，得出「地球上所有大洲都有礦藏「的結論，就體現了完全歸納推理的認識作用。
(2)論證作用。因為完全歸納推理的前提和結論之間的聯繫是必然的，所以常被用作強有力的論證方法。比如對於論題「兩個特稱前提的三段論推不出結論「，可以這樣論證：前提是II的三段論推不出結論，前提是OO的三段論推不出結論，前提是IO(OI)的三段論推不出結論，前提是II的三段論，前提是OO的三段論，前提是IO(OI)的三段論是兩個特稱前提的三段論的全部對象，所以，兩個特稱前提的三段論推不出結論。
完全歸納推理通常適用於數量不多的事物。當所要考察的事物數量極多，甚至是無限的時候，完全歸納推理就不適用了，而需要運用另一種歸納推理形式，即不完全歸納推理。
不完全歸納推理是
根據某類事物部分對象都具有某種屬性，從而推出該類事物都具有該種屬性的結論。不完全歸納推理包括簡單枚舉歸納推理，科學歸納推理。
簡單歸納推理
在一類事物中，根據已觀察到的部分對象都具有某種屬性，並且沒有遇到任何反例，從而推出該類事物都具有該種屬性的結論，這就是簡單枚舉歸納推理。比如，被譽為「數學王冠上的明珠「的「哥德巴赫猜想「就是用了簡單枚舉歸納推理提出來的。200多年前，德國數學家哥德巴赫發現，一些奇數都分別等於三個素數之和。例如：
17=3+3+11
41=11+13+17
77=7+17+53
461=5+7+449
哥德巴赫並沒有把所有奇數都列舉出來(事實上也不可能)，只是從少數例子出發就提出了一個猜想：所有大於5的奇數都可以分解為三個素數之和。他把這個猜想告訴了數學家歐拉。歐拉肯定了他的猜想，並補充提出猜想：大於4的偶數都可以分解為兩個素數之和。例如：
10=5+5
14=7+7
18=7+11
462=5+457
前一個命題可以從這個命題得到證明，這兩個命題後來合稱為「哥德巴赫猜想「。
民間的許多諺語，如「瑞雪兆豐年「，「礎潤而雨，月暈而風「，「鳥低飛，披蓑衣「等，都是根據生活中多次重複的事例，用簡單枚舉歸納推理概括出來的。
簡單枚舉歸納推理的邏輯形式如下：
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1，S2，…，Sn是S類的部分對象，並且其中沒有S不是P
所以，所有S是(或不是)P
簡單枚舉歸納推理的結論是或然的，因為其結論超出了前提所斷定的知識範圍。數學家華羅庚在《數學歸納法》一書中，對簡單枚舉歸納推理的或然性做了很好的說明：
「從一個袋子裡摸出來的第一個是紅玻璃球，第二個是紅玻璃球，甚至第三個，第四個，第五個都是紅玻璃球時，我們立刻就會猜想：'是不是袋子裡所有的球都是紅玻璃球 '但是，當我們有一次摸出一個白玻璃球時，這個猜想失敗了。這時，我們會出現另一個猜想：'是不是袋裡的東西全都是玻璃球 '當有一次摸出一個木球時，這個猜想又失敗了。那時，我們又會出現第三個猜想：'是不是袋裡的東西都是球 '這個猜想對不對，還必須繼續加以檢驗，要把袋裡的東西全部摸出來，才能見個分曉。「
要提高簡單枚舉歸納推理的可靠性，必須注意以下兩條要求：(1)枚舉的數量要足夠多，考察的範圍要足夠廣。(2)考察有無反例。通常把不注意以上兩條要求因而樣本過少，結論明顯為假的簡單枚舉歸納推理稱為「以偏賅全「或「輕率概括「。
魯迅在《內山完造作序》里寫到：「一個旅行者走進了下野的有錢的大官的書齋，看見有許多很貴的硯石，便說中國是'文雅的國度'；一個觀察者到上海來一下，買幾種猥褻的書和圖畫，再去尋尋奇怪的觀覽物事，便說中國是'色情的國度'。「在這篇文章中，魯迅更進一步揭示了此類人因為枚舉的數量不夠多或考察的範圍不夠廣，不注意考察有無反例，以致「以偏賅全「或「輕率概括「而最後必然要陷入的窘境：「倘到窮文人的家裡或者寓里去，不但無所謂書齋，連硯石也不過用着兩角錢一塊的傢伙。一看見這樣的事，先前的結論就通不過去了，所以觀察者也就有些窘。「
簡單枚舉歸納推理是歸納推理中最簡單的一種方法。但是，儘管如此，其意義卻不可忽視。
(1)簡單枚舉歸納推理有助發現的作用。當還不能找到概括的充分根據，但已有相當的材料時，就要運用簡單枚舉歸納推理，作出初步概括，推出一個或然性結論，以作為進一步研究的起點。因而，形成假說時常用到簡單枚舉歸納推理。例如，在
波義耳定律的發現過程中，簡單枚舉歸納推理就起了一定的作用。波義耳從自己所掌握的許多實驗事實中，概括出「在一定條件下，氣體體積和它所受到的壓強成反比「這一定律。
(2)簡單枚舉歸納推理也可以用作論證的方法，在論證過程中發揮一定的作用。比如，胡適晚年有這樣一段談話：「凡是大成功的人，都是有絕頂聰明而肯做笨功夫的人。不但中國如此，西方也如此。像孔子，他說'吾嘗終日不食，終夜不寢，以思，無益，不如學也'，這是孔子做學問的功夫。中國數學家和語言學家周海中對梅森素數研究多年，他運用聯繫觀察法和不完全歸納法，於1992年首先給出了梅森素數分布的精確表達式，從而揭示了梅森素數的重要規律，為人們探究這一素數提供了方便。後來這一科研成果被國際上稱為「周氏猜測」。
科學歸納推理
科學歸納推理是
根據某類事物中部分對象與某種屬性間因果聯繫的分析，推出該類事物具有該種屬性的推理。例如：
金受熱後體積膨脹；
銀受熱後體積膨脹；
銅受熱後體積膨脹；
鐵受熱後體積膨脹；
因為金屬受熱後，分子的凝聚力減弱，分子運動加速，分子彼此距離加大，從而導致膨脹，而金，銀，銅，鐵都是金屬；
所以，所有金屬受熱後體積都膨脹。
上例在前提中不僅考察了一類事物的部分對象有某種屬性，而且進一步指出了對象與屬性之間的因果聯繫，由此推出結論。這就是科學歸納推理。
科學歸納推理的形式如下：
S1是P
S2是P
……
Sn是P
S1，S2，…，Sn是S類的部分對象，其中沒有Si(1≤i≤n)不是P ；並且科學研究表明，S和P之間有因果聯繫
所以，所有S都是P
科學歸納推理與簡單枚舉歸納推理相比，有共同點和不同點。
它們的共同點是：都屬於不完全歸納推理，前提中都只是考察了一類事物的部分對象，結論則都是對一類事物全體的斷定，斷定的知識範圍超出前提。
不同點是：(1)推理根據不同。簡單枚舉歸納推理僅僅根據已觀察到的部分對象都具有某種屬性，並且沒有遇到任何反例。科學歸納推理則不是停留在對事物的經驗的重複上，而是深入進行科學分析，在把握對象與屬性之間因果聯繫的基礎上作出結論。
(2)前提數量對於兩者的意義不同。對於簡單枚舉歸納推理來說，前提中考察的對象數量越多，範圍越廣，結論就越可靠。對於科學歸納推理來說，前提的數量不具有決定性的意義，只要充分認識對象與屬性之間的因果聯繫，即使前提的數量不多，甚至只有一兩個典型事例，也能得到可靠結論。正如恩格斯所說，十萬部蒸汽機並不比一部蒸汽機更能說明熱能轉化為機械能。
(3)結論的可靠性不同。雖然二者的前提和結論之間的聯繫是或然的，歸納強度不必然等於1。但科學歸納推理考察了對象與屬性之間的因果聯繫，因而，科學歸納推理的歸納強度比簡單枚舉歸納推理的歸納強度大，也就是說，科學歸納推理與簡單枚舉歸納推理相比，結論的可靠程度大。
科學歸納推理倡導一種面對知識和結論不輕信而加以思考的習慣。這種習慣在資訊發達的時代尤顯重要。想想，我們的媒體經常給我們傳播一些多麼自相矛盾的「科學知識「，這一點就不難明白了。
比如，媒體有時候說，飯後百步走好；有時候又說，飯後百步走不好。再如，有時候說，隔夜茶不能喝，喝了有害健康；有時候又說，研究表明，隔夜茶可以喝，與喝非隔夜茶一樣。諸如此類，叫人簡直不知所措。而科學歸納推理由於其主要特點是考察對象與屬性之間的因果聯繫，因而有助於引導人們去探求事物的本質，發現事物的規律，從而比較可靠地把感性認識提升到理性認識。
概率推理
M·克萊因在《西方文化中的數學》中寫到：「不用說關於我們未來的事情，甚至從當下起的一小時後，也均無任何肯定的東西存在。一分鐘後，我們腳下的地面可能就會裂開。但是，宣稱這種可能性嚇唬不了我們，因為我們知道，出現這種情況的概率極小。
換句話說，正是一個事件是否發生的概率，決定了我們對該事件的態度和行動。「那種在某種條件下可能現，也可能不出現的現象，我們稱之為隨機事件或偶然事件，如從一副橋牌中抽出一張紅桃K。事實上，當我們觀察了大量的同類隨機事件後，就會發現其中存在着一定的規律性。
概率就是對大量隨機事件所呈現的規律的數量上的刻畫，通常用P(A)表示。運用概率推理，我們可以獲知某事件發生的可能性有多大，或者說某事件發生的機會有多大。在這個意義上，可以說概率推理即關於機會的推斷。
概率值
在日常生活中，我們僅僅滿足於估計一個事件的概率是高還是低而已。但是，這種估計過於寬泛，不能滿足諸如在工業，經濟，保險，醫療，社會學，心理學等等許多問題上的需要。因為在上述情形中，必須知道準確的概率值。要達到這個目的，就要求助於數學。依靠數學計算出來的概率值，才能夠可靠地指引我們的行動。
一般地，計算概率值的定義是：如果有n種等可能性，而有利於某事件發生的情形是m，則該事件發生的概率是m/n，不發生的概率是(n-m)/n。在這個定義下，如果事件是不可能的，則事件的概率為0/n，即為0；如果事件是完全確定的，則概率是n /n，即為1。
因此，概率值在從0到1的範圍內變化，即從不可能性到確定性。所謂等可能性，就是說出現的可能性相同。比如，一個骰子有6個面，若在骰子的形狀上或在扔骰子的方式中，沒有任何因素有利於某一面的出現，則骰子6面出現的可能性相同，也就是骰子具有6種等可能性。
按照計算概率值的這個定義，從52張普通的未擦肥皂的一副撲克牌中，選取一張牌「A「的概率就是4/52，即1/13。因為這裡有52種等可能性，其中有4種是有利的。但是，如果全部可能性不是等可能的，則這個計算概率值的定義就不適用。比如，一個人穿過街頭只有兩種可能性：或者安全穿過，或者沒有安全穿過。但是，不能由此斷定說一個人安全穿過街頭的概率是1/2，因為，「安全穿過「和「沒有安全穿過「這兩種可能性並不是等可能的。
應當注意的是，概率告訴我們的是大量選取中所發生的情況。比如，從52張一副的撲克牌中選取「A「的概率是1/13，這並不意味着，如果一個人在這副撲克牌中取了13次，就一定會選中一張「A「。他可能取了30次或40次，也沒有得到一張「A「。不過，他取的次數越多，則取得A的次數與取牌總次數之比將會趨近於1/13。另外，這也並不意味着，如果一個人取了一張「A「，比如說正好是第一次取得的，下一次取出一張「A「的概率就必定小於1/13。概率依然將是相同的，即為1/13，即使3張「A「被連續取出來時也是如此。因為，一副牌既沒有記憶也沒有意識，因此已經發生的事情不會影響未來。
什麼是歸納推理
前提：
2是偶數；
4是偶數；
6是偶數；
8是偶數；
2、4、6、8都是整數。
結論：整數都是偶數。
上面這個例子就是一個典型的歸納推理，它是從許多不同的特殊前提出發，比如，2、4、6和8這些數都是偶數，再根據這些數都是整數，從而歸納得到所有的整數都是偶數的結論。就像這個例子一樣，歸納推理都是從許多特殊的前提出發得到一個一般性的結論，而演繹推理則先有一般性前提，接着才能推出特殊性結論，這兩者是顯著不同的。
此外，對於上述這個歸納推理的結論，我們都知道整數還包括奇數，所以這個結論是錯誤的，然而這個歸納推理的前提是完全正確的。這正是歸納推理和演繹推理的另一個不同點，在可靠的前提下，歸納推理得到的結論未必可靠，它是一種或然性推理；而演繹推理，比如三段論得到的結論一定是可靠的。當然，歸納推理在很多情況下結論也是正確的，比如，整數的加法交換律就可以通過歸納得到。[1]