拓撲線性空間
簡介
拓撲線性空間理論是泛函分析的一個重要分支，又稱之為拓撲向量空間，它是具有拓撲結構的線性空間，是賦范線性空間概念的推廣。其基本概念建立於20世紀30年代，而今已經發展成為一門完整的學科，在純粹數學和應用數學、理論物理、現代力學和現代工程理論中都有廣泛應用。
評價
20世紀初，法國數學家弗雷歇在引入距離空間，並用距離概念來統一過去分析學中的許多重要收斂時，就知道[a，b]上一列函數的「點點收斂」概念是不能用距離收斂來描述的。20世紀30年代以來，泛函分析中大量應用弱收斂、弱拓撲，它們都不能用距離來描述。這就很自然地把賦范線性空間理論發展成更一般的拓撲線性空間理論，其中最主要的成就是局部凸拓撲線性空間理論。這一分支的發展是與一般拓撲學的發展緊密聯繫在一起的。拓撲學方法在這裡發揮了極其重要的作用，法國數學家勒雷和波蘭數學家紹德爾所推廣的不動點定理就是有力的例證之一。1935年以後，經過十多年的努力，這一分支終於形成，它的許多結果不僅在泛函分析中有着廣泛的應用，而且為其他分析學科的深入研究提供了基本框架和有力的工具。。[1]