摄动理论

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摄动理论是中国的一个科技名词。

目前，世界上只有两种文字，一种是方块文字，如汉字、日文和韩文，还有历史上曾经出现过的西夏文、契丹文，喃字等；另外一种是字母文字，主要包括拉丁字母文字、阿拉伯字母文字、粟特字母文字等。

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名词解释

研究确定摄动的大小和变化规律的理论和方法。一个天体绕另一个天体沿二体问题的轨道运行时，因受到其他天体的吸引或其他因素的影响，天体的运动会偏离原来的轨道。这种偏离的现象称为摄动。对于摄动，在数学上可以通过分析方法和数值方法两种不同途径来研究。这两种方法相应地在摄动理论中形成了普遍摄动和特殊摄动两个分支。摄动理论不仅是研究天体运动的主要手段,而且在理论物理与工程技术上也被广泛应用,即所谓微扰理论。

理论发展

摄动理论的发展，至今已有二百多年的历史。摄动理论不仅 [1]是研究天体运动的主要手段,而且在理论物理与工程技术上也被广泛应用,即所谓微扰理论。欧拉、拉格朗日、高斯、泊松和拉普拉斯等许多著名的学者都为它的发展作过不少贡献，先后提出过的摄动方法不下百种。

归纳起来，大致可分三类：坐标摄动法、瞬时椭圆法和正则变换法。有些方法不能明确地列入哪一类，例如著名的汉森方法就兼有一、二两类的特性。

坐标摄动法

研究天体在真实轨道上的坐标和在中间轨道上的坐标之差，这个差值称为坐标摄动。在经典方法中，常把坐标摄动表示为某个小参量（例如摄动行星的质量）的幂级数，然后逐项进行计算。由于计算技术的发展，微分方程近似解法中皮卡迭代法正逐步代替原来的小参量幂级数展开方法。它的主要优点是有统一的迭代过程，使计算过程能高度自动化。

直角坐标摄动

这是1858年恩克在研究彗星的运动时提出的,它讨论坐标摄动在直角坐标系中的表示式,经常用于计算短周期彗星和月球火箭的轨道。这种方法的优点是：摄动方程的推导简单，形式对称，可以直接得到坐标，便于计算天体的历表。它的缺点是：以直角坐标表示的摄动量难于显示出摄动的几何特性和力学含义；随着时间跨度的增长，直接坐标的三个摄动量往往同时变大，以致不能把它们所服从的方程作线性化处理，否则就要多次更换零点。

球坐标摄动

自然天体一般总是围绕着某个主天体运动，例如行星绕着太阳运动，卫星绕着行星运动。因此，球坐标或极坐标的摄动就有较明显的几何意义。克莱洛和拉普拉斯在研究彗星的运动和大行星运动理论时最早提出了球坐标摄动方法。后来，纽康对拉普拉斯方法作了改进，特别是在展开摄动函数时运用了算符运算，使展开过程不仅有简洁的数学表示式，而且有规则的处理过程，便于以后在电子计算机上进行计算。纽康成功地运用这个方法研究了水星、金星、地球、火星四颗内行星以及天王星、海王星的运动，据此编成的内行星的历表，一直是二十世纪以来编算天文年历的基础。希尔提出了一种以真近点角为引数的球坐标摄动法，它曾被成功地用于计算第一号小行星──谷神星的摄动。

其他坐标摄动

1963年穆森提出了另一种计算坐标摄动的方法，用于计算天体坐标在向径、速度和角动量三个方向上的摄动量。尽管这样的分解不正交，但由于它有不少优点，如有较明显的力学意义，推导方便，积分直接、运用算符运算、各阶摄动方程具有统一而紧凑的形式，并便于计算自动化，现正用于建立新的大行星运动理论。