数学原理
内容简介
本书主要目的在于说明纯数学是从纯逻辑的前提推出来的，只使用逻辑术语就可以定义全部数学概念。实际上，其基本内容包括密切联系在一起的符号逻辑及其数理哲学和数学基础3个方面。在符号逻辑方面，给出了一个具有协调性的形式化外延逻辑系统，即有广泛影响的P.M.系统。其命题逻辑以析取和否定为初始概念，通过它们定义了实质蕴涵、合取和等值。初始命题为5条形式推演的原则:
(1) pvp→p；
(2) q→pvq；
(3) pvq→qvp；
(4) pv(qvr)→qv (qvr)；
(5)(q→r)→(pvq→pvr).
演算过程中还用到了分离规则和代入规则。其谓词逻辑初始命题有6条，例如:
(1) F(x)→(&8707；Y) F (Y)；
(2) F(x) VF (y)→(&8707；Z) F (z)
等。P、M、系统的一个重要贡献是建立了一个完全的关系逻辑。它在严格区别性质和关系的基础上，系统地讨论了关系之间的关系、摹状函项、逆关系、关系的域、逆域、场和关系的积等基本概念和演算规则。
在数理哲学方面，主要阐述了逻辑类型论、命题函项、摹状词和类的理论。类型论是为排除在数学基础研究中的发现的悖论而提出来的。罗素认为悖论都是由恶性循环引起的。而恶性循环起源于假设了类的分子中包含类自身。为了排除悖论必须否定以自身为分子的这种“不合法的总体”，任何类不能作为自身的一分子；如果只有包括自身的类才是总体，那末这样的总体是不能有的假设。为此提出了简单类型论和分支类型论。个体为类型0，个体的类为类型1，个体的类的类为类型2，一般说来n类的类型为n，n类的类其类型为n+1。只允许n类型对象为n+1类型对象的分子，而不允许n类型对象为n类型对象的分子。借助这种限制，消除逻辑系统中产生悖论。
在数学方面，用逻辑术语定义了数、序、关系、关系数、系列和结构等数学的基本概念。应用已给出的逻辑命题和演绎方法，又加上无穷公理和乘法公理(选择公理)，首先引出了自然数理论，然后逐步引出了有理数、实数和复数理论。全书用第2卷后半部的篇幅讨论了“关系算术”。
本书提供的P.M系统、类型论、摹状词理论、对数学基本概念的逻辑分析、关系算术等科学成果，丰富了符号逻辑、数理哲学的内容，深化了对数学基础的研究。但是本书的主要目的并没有完全达到，因为它在论证数学定理时，有的除了用到逻辑原则之外，还必须用到无穷公理和乘法公理(选择公理)，然而二者并非逻辑公理。
作者简介
伯·罗素(B.Russell1972—1970)，英国哲学家、逻辑学家、数学家和社会活动家(见“人类的知识”)。有关逻辑的主要著作有《数学原理》(合著)、《数学的原理》、《数理哲学导论》、《逻辑原子论》等。艾·怀特海(A、Whitehead1861—1947)，英国哲学家、数学家。历任剑桥大学三一学院和伦敦大学讲师，伦敦大学帝国科学技术学院教授、美国哈佛大学教授。罗素大学时代的老师。主要著作有《数学原理》(合著)、《思维的组织》、《普遍代数学》、《理性的作用》、《概念的探索》、《自然概念》、《过程与实在》、《科学与近代世界》等。
工具书
工具书是专供查找知识信息的文献[1]。它系统汇集某方面的资料，按特定方法加以编排，以供需要时查考使用。根据工具书的基本性质和使用功能，可以划分为检索性工具书和参考性工具书（美国工具书专家盖茨称其为控制-检索型工具书和资料型工具书，Information:control and access，Sources of information)。另外还可以根据语种[2]、学科内容、规模大小等标准进行划分。