數學的發現
《數學的發現》，數學方法論經典性著作。格·波利亞著。全書共2卷，分別於1962年、1964年出版。出版後被翻譯成多種文字。中譯本有2種:內蒙古人民出版社1980年出版，劉景麟、曹之江、鄒清蓮譯;1982年、1987年由科學出版社先後出版第1卷、第2卷，分別由歐陽降和劉運圖、秦漳譯。
目錄
內容簡介
本書分2部分共15章和序言、對讀者的提示、習題解答、附錄，中譯本約43萬字。序言闡述了本書的目的、內容以及敘述的方式。該書的目的試圖教會讀者如何去思考和剖析數學問題，從而激起讀者的創造精神，學會數學思維方法，從根本上提高數學能力。第1部分講述了4個數學模型，包括4章。第2部分講述了一般方法，包括11章。在每章中，通過各種類型的問題，進行了細緻剖析，應用啟發式和敘述方式，敘述了發現的一些實質性步驟，以及導致這些步驟的動機，從而概括出其本質特徵，提出了一般性的方法。在每章的後面附有習題和評註，這是正文不可分割的部分。習題為讀者提供了模仿和實際練習的例子，評註介紹了一些問題的推廣，進一步的技巧和需要說明的地方。第1—4章分別講述了雙軌跡模型、笛卡爾模型、遞歸模型和疊加模型。第6章對這些模型作了進一步的推廣。第5章給出了問題的定義、分類，闡述了問題解法的程序。這6章構成了本書第1卷的內容。第2卷包括第7—15章。第7章給出了解題過程的圖示法，接着在第8—12章，以圖示法為線索，闡述了解題過程中的一般規律，並且分別對計劃與程序、輔助問題、想法的產生、思維的作用、思維的守則作了較詳盡的闡述。第13章論述了數學發現的規劃。第14章闡明了學數學與教數學應遵循的原則，對教師的思想與行動提出了10條規則，並作了詳盡的分析。第15章論述了猜測與檢驗這一基本的科學方法。本書揭示了數學結論產生的思維過程，概括出一般的帶有普遍性的思想方法，從而豐富了人們的數學思想，提高其數學思維能力，這就有利於充分發揮數學教育功能，提高數學教育水平，特別是中學數學教育水平。本書對數學教育和數學研究都有較大的影響。
作者簡介
格·波利亞(George Polya，1887—1985)，匈牙利籍美國數學家。1940年移居美國，最初在布朗大學和史密斯學院任教，從1942年起一直為斯坦福大學教授。曾任美國國家科學院、美國科學藝術研究院、匈牙利科學院和國際科學哲學協會的院士或會員，倫敦數學學會、瑞士數學學會和紐約科學協會的名譽會員。在概率論、實變函數、複變函數、組合論、數論、幾何等數學分支都作出了貢獻。共發表了250餘篇論文，11本專著。