数理逻辑基础

《数理逻辑基础》，数理逻辑的经典著作之一。D.希尔伯特和W.阿克曼合著。德国柏林斯普林格出版社1928年第1版，1937年第2版，1949年第3版。英译本根据原书第2版1950年出版，译者罗·耶·鲁斯。俄译本1947年由原书第2版译出，译者艾·埃·耶罗费也夫。中译本根据第3版译出，中国科学出版社1958年出版，莫绍揆译。收编于《世界百科名著大辞典》。

内容简介

本书由阿克曼根据希尔伯特讲义改写而成，第1版有4章、1个导言和希尔伯特的序言。第2版和第3版分别加入了阿克曼作的第2版和第3版序言。在第3版中对第4章的最后几节改动较大。本书中译本加入了俄译者序言。中译本约16万字。详细介绍了数理逻辑的基本内容，但没有讨论与数理逻辑有关的哲学问题及其他在数学基础问题上的应用，也没有涉及到希尔伯特的形式主义思想。导言简要地叙述了数理逻辑的研究对象和发展历史。第1章为命题演算，介绍基本逻辑联结词及其各种性质，并讨论了逻辑表达式的范式、永真的复合命题的刻画、对偶原则、逻辑表达式的析取范式、普遍有效性及可满足性问题，并对该命题演算给出了一个公理体系，证明了其不矛盾性，完备性及互相独立性。第2章为类演算(即一元谓词演算)。给出了命题演算符号在内容上的新解释，讨论了类演算与命题演算的联合，并进而讨论了如何从类演算来推演出亚里士多德的逻辑。第3章为狭义谓词演算，对该演算作出了公理系统，同样也讨论了其不矛盾性、完备性及独立性，并且对判定问题作出了简单而详尽的介绍。第4章为广义谓词演算，详细介绍了逻辑悖论产生的情况，因而必须用类型论加以解决。在该章中还引入了第2层次的谓词演算，引入了谓词谓词，并讨论了集合论的基本概念在广义演算中的表示、最后举例详细释明类型(层次)演算在数学方面的应用，并对层次演算作了附注。

本书用数学家和逻辑学家所固有的严谨的方法详细介绍了数理逻辑的基础——两个演算，给出了一个非常严密的公理系统，并对该公理系统作了最一般的元逻辑的讨论。对于深入理解数理逻辑以及希尔伯特的形式主义思想都有巨大帮助。

作者简介

D.希尔伯特(D.Hilbert 1862—1943)，德国数学家和逻辑学家，形式主义派代表人物。1885年在科尼格斯堡获得博士学位。1893年成为哥丁根大学教授，直至退休。研究涉及数学的很多领域，包括代数不变元定理，代数数定理，几何学的公理化、特别是希尔伯特空间等等。在数理逻辑和数学基础的研究中有重要创造。在1900年的国际数学大会上，提出了著名的23个问题。主要著作还有《几何学基础》，《数学基础》(合著)，《公理思维》等。W. 阿克曼(W. A. Kermann 1896—1962)，德国数学家和逻辑学家，希尔伯特的学生。

《世界百科名著大辞典》

书籍，是思维的结晶，知识的宝库，智慧的源泉，人类最主要的精神食粮。名著，则是书籍中的精华^[1]。它标志着人类认识发展的水平，影响乃至支配人们的思想和行动，影响乃至支配社会的各种实践活动。《世界百科名著大辞典》，在浩如烟海的书籍中，筛选出价值高、作用大、影响广的一万部名著，把它们汇集一起，根据科学文化知识体系的区别和联系加以分门别类，并逐部作出精要的诠释。可以说，这是对科学文化的一次总结，是一项很有价值的科学文化建设工程。这部辞典是一部很有用的工具书^[2]。

视频