數理邏輯基礎

《數理邏輯基礎》，數理邏輯的經典著作之一。D.希爾伯特和W.阿克曼合著。德國柏林斯普林格出版社1928年第1版，1937年第2版，1949年第3版。英譯本根據原書第2版1950年出版，譯者羅·耶·魯斯。俄譯本1947年由原書第2版譯出，譯者艾·埃·耶羅費也夫。中譯本根據第3版譯出，中國科學出版社1958年出版，莫紹揆譯。收編於《世界百科名著大辭典》。

內容簡介

本書由阿克曼根據希爾伯特講義改寫而成，第1版有4章、1個導言和希爾伯特的序言。第2版和第3版分別加入了阿克曼作的第2版和第3版序言。在第3版中對第4章的最後幾節改動較大。本書中譯本加入了俄譯者序言。中譯本約16萬字。詳細介紹了數理邏輯的基本內容，但沒有討論與數理邏輯有關的哲學問題及其他在數學基礎問題上的應用，也沒有涉及到希爾伯特的形式主義思想。導言簡要地敘述了數理邏輯的研究對象和發展歷史。第1章為命題演算，介紹基本邏輯聯結詞及其各種性質，並討論了邏輯表達式的範式、永真的複合命題的刻畫、對偶原則、邏輯表達式的析取範式、普遍有效性及可滿足性問題，並對該命題演算給出了一個公理體系，證明了其不矛盾性，完備性及互相獨立性。第2章為類演算(即一元謂詞演算)。給出了命題演算符號在內容上的新解釋，討論了類演算與命題演算的聯合，並進而討論了如何從類演算來推演出亞里士多德的邏輯。第3章為狹義謂詞演算，對該演算作出了公理系統，同樣也討論了其不矛盾性、完備性及獨立性，並且對判定問題作出了簡單而詳盡的介紹。第4章為廣義謂詞演算，詳細介紹了邏輯悖論產生的情況，因而必須用類型論加以解決。在該章中還引入了第2層次的謂詞演算，引入了謂詞謂詞，並討論了集合論的基本概念在廣義演算中的表示、最後舉例詳細釋明類型(層次)演算在數學方面的應用，並對層次演算作了附註。

本書用數學家和邏輯學家所固有的嚴謹的方法詳細介紹了數理邏輯的基礎——兩個演算，給出了一個非常嚴密的公理系統，並對該公理系統作了最一般的元邏輯的討論。對於深入理解數理邏輯以及希爾伯特的形式主義思想都有巨大幫助。

作者簡介

D.希爾伯特(D.Hilbert 1862—1943)，德國數學家和邏輯學家，形式主義派代表人物。1885年在科尼格斯堡獲得博士學位。1893年成為哥丁根大學教授，直至退休。研究涉及數學的很多領域，包括代數不變元定理，代數數定理，幾何學的公理化、特別是希爾伯特空間等等。在數理邏輯和數學基礎的研究中有重要創造。在1900年的國際數學大會上，提出了著名的23個問題。主要著作還有《幾何學基礎》，《數學基礎》(合著)，《公理思維》等。W. 阿克曼(W. A. Kermann 1896—1962)，德國數學家和邏輯學家，希爾伯特的學生。

《世界百科名著大辭典》

書籍，是思維的結晶，知識的寶庫，智慧的源泉，人類最主要的精神食糧。名著，則是書籍中的精華^[1]。它標誌着人類認識發展的水平，影響乃至支配人們的思想和行動，影響乃至支配社會的各種實踐活動。《世界百科名著大辭典》，在浩如煙海的書籍中，篩選出價值高、作用大、影響廣的一萬部名著，把它們匯集一起，根據科學文化知識體系的區別和聯繫加以分門別類，並逐部作出精要的詮釋。可以說，這是對科學文化的一次總結，是一項很有價值的科學文化建設工程。這部辭典是一部很有用的工具書^[2]。

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