數理邏輯手冊
內容簡介
本書按模型論、集合論、遞歸論和構造性數學分成4大部分。在每部分中，有一篇概要性的導言。第1篇(模型論部分是第2篇)對所屬分支的基本知識作了介紹，隨後各篇則分成專題進行論述，每篇後面均附有大量的參考文獻目錄。在第1部分中，第1篇介紹了書中其他各篇所需有關邏輯方面的預備知識。第2篇介紹了關於理論及其模型的基本概念，以及構造具有某些特性的模型的各種方法，如初等鏈、緊緻性定理等。隨後各篇分別對超積、模型完全性、齊性集合、曲線和曲面的無窮小分析、可允許集和無窮長邏輯、範疇邏輯學說作了專題論述。在第2部分中，第1篇從著名的羅素悖論着手，對集合的概念進行了分析，進而給出了策梅羅—弗蘭克集合論系統ZF的各個公理。該篇還介紹了類的概念，選擇公理的及其他一些可能的公理。力迫法篇介紹了柯亨發明的構造集合論的模型的一般方法及其改進，應用這些方法得到了大量的相對協調性結果。可構成性篇介紹了哥德爾的可構成集的概念及其應用。其他各篇所作的主題討論分別是選擇公理，無窮組合學，馬丁公理，拓撲學中的協調性結果。在第3部分中，第1篇介紹了遞歸函數和圖靈機的概念，並對丘奇論題(遞歸性或圖靈機可計算性完全刻劃了能行可計算性這個直觀概念)給出了兩個非形式論據。本篇還介紹了半遞歸性、遞歸可枚舉性等概念，以及邏輯與遞歸論的關係等基本知識。不可解問題篇對一些非能行可判定問題，如群的字的問題，刀番圖方程的問題。可判定理論篇介紹了一階邏輯的一些可判定理論。不可解性的度篇對各種不可判定問題的程度進行了系統的比較。最後4篇分別是α—遞歸論、較高類型的遞歸，遞歸定義介紹，描述集合論，它們主要是關於廣義遞歸論及其應用。在最後一部分中，第1篇介紹了希爾伯特的協調性方案，該方案旨在證明數學的協調性。同時指出了該方案的不可實現性，這是通過哥德爾的不完全性定理得出的。該篇還討論了其他元數學特性等問題。第2篇介紹根岑的分割消去法及其廣泛的應用。第5篇對有窮主義，直覺主義等學派關於證明的構造性概念進行了討論。其他各篇所作的專題討論分別是赫希蘭德定理與甘岑的直接證明概念，與數學實踐相聯繫的有窮類型理論，拓樸的邏輯，無類型的λ—演算，皮亞諾算術中的數學不完全性。
作者簡介
主編喬·巴威斯。美國數理邏輯學家。