無窮序列

無窮序列

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無窮序列(sequence)是數學分析的基本概念之一，即可用自然數編號，並按編號從小到大的次序排列的同一類數學對象。若將序列看做集合，它的元素稱為序列的項，但序列並非一般的集合，序列的項有先後次序，並且不同的項可以是相同的元素。序列可以只有有限項，稱為有限序列，不只有限項的序列稱為無窮序列，這是數學分析中通常討論的對象。序列按各項順序排列可寫為a1，a2，…，an，…，簡記為{an}。排在第n位的項an稱為第n項，把n看做在自然數集N中變動時，亦把an稱為通項。序列常隨其所包含的數學對象使用不同名稱，例如：各項都是數的序列稱為數列，各項都是點的稱為點列，各項都是函數的稱為函數列。數列也可看做定義域為自然數集N或其部分Nk={1，2，…，k}的函數或映射(f∶n→an)，因此亦稱整序變量。數列還常用數軸上的點列表示，所以數列與直線上的點列可以不加區分。

使用延遲值，實現延遲列表。這種數據結構可以用來創建無窮數據結構，比如，從零開始的整數列表。這之所以可能，是因為每個元素的計算被推遲了：只在訪問元素時，才計算它的值，並且，每次只關注一個元素的計算。

使用seq<'a> 表示序列是相似的。該接口有一個方法MoveNext，計算出下一個的元素。序列可能是無窮的，即，MoveNext 方法始終能夠計算出下一個元素，並永遠不會返回false （表示序列結束）。無窮序列聽起來可能有點奇怪，但我們將看到，它可能很有價值，把算法劃分成不同部分，使代碼更具可讀性。

目錄

定義2

序列(sequence)是以序數為定義域的函數。設為基數序列等。