時域
簡述
時域是描述數學函數或物理信號對時間的關係。例如一個信號的時域波形可以表達信號隨着時間的變化。
若考慮離散時間，時域中的函數或信號，在各個離散時間點的數值均為已知。若考慮連續時間，則函數或信號在任意時間的數值均為已知。
時域與頻域的轉換
在電子學、控制系統及統計學中，頻域（frequency domain）是指在對函數或信號進行分析時，分析其和頻率有關部分，而不是和時間有關的部分，和時域一詞相對。
函數或信號可以透過一對數學的運算子在時域及頻域之間轉換。例如傅里葉變換可以將一個時域信號轉換成在不同頻率下對應的振幅及相位，其頻譜就是時域信號在頻域下的表現，而反傅里葉變換可以將頻譜再轉換回時域的信號。
時域信號的頻譜分析
以信號為例，信號在時域下的圖形可以顯示信號如何隨着時間變化，而信號在頻域下的圖形（一般稱為頻譜）可以顯示信號分布在哪些頻率及其比例。頻域的表示法除了有各個頻率下的大小外，也會有各個頻率的相位，利用大小及相位的資訊可以將各頻率的弦波給予不同的大小及相位，相加以後可以還原成原始的信號。
在頻域的分析中，常會用頻譜分析儀來將實際的信號轉換為頻域下的頻譜。
時域系統的頻率特性
許多物理元件的特性會隨着輸入訊號的頻率而改變，例如電容在低頻時阻抗變大，高頻時阻抗變小，而電感恰好相反，高頻時阻抗變大，低頻時阻抗變小。一個線性非時變系統的特性也會隨頻率而變化，因此也有其頻域下的特性，頻率響應的圖形即為其代表。頻率響應可以視為是一個系統在輸入信號振幅相同、頻率不同時，其輸出信號振幅的變化，可以看出系統在哪些頻率的輸出較大。
有些系統的定義就是以頻域為主，例如低通濾波器只允許低於一定頻率的訊號通過。
振幅及相位
不論是進行拉普拉斯轉換、Z轉換或是傅立葉變換，其產生的頻譜都是一個頻率的複變函數，表示一個信號（或是系統的響應）的振幅及其相位。不過在許多的應用中相位的資訊並不重要，若不考慮相位的資訊，都可以將頻譜的資訊只以不同頻率下的振幅（或是功率密度）來表示。
功率譜密度是一種常應用在許多非周期性也不滿足平方可積性（square-integrable）訊號的頻域表示法。只要一個訊號是符合廣義平穩隨機過程的輸出，就可以計算其對應的功率譜密度。
部分頻域的例子
由於一些常見的對於聽覺的簡化，或是像類似《The Ear as a Frequency Analyzer》標題的影響，一般常會將內耳視為一個將時域訊號轉換為頻譜的器官，在描述聽覺的模型時，頻域不是一個十分準確或是可用的描述方式，一個時間-頻率或是時間-位置的狀態空間會是一較好的描述方式。
時域轉換頻域方法
有許多的轉換都是用來分析時域的訊號，而一般都視為頻域分析的方法。以下是最常見的幾種轉換及他們應用的領域：
傅立葉級數–周期性信號、振動系統；
傅立葉變換–非周期信號及暫態；
小波轉換–數字信號處理或是信號壓縮；[2]
Z轉換–離散信號、數字信號處理。[3]
參照
視頻
蔡司微課堂《OCT使用寶典》——時域和頻域原理
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參考文獻
- ↑ [Lee, Y. W.; Cheatham, T. P., Jr.; Wiesner, J. B. (1950). "Application of Correlation Analysis to the Detection of Periodic Signals in Noise". Proceedings of the IRE. 38 (10): 1165–1171. doi:10.1109/JRPROC.1950.233423.]
- ↑ [Broughton, S.A., and K. Bryan (2008). Discrete Fourier Analysis and Wavelets: Applications to Signal and Image Processing. New York: John Wiley & Sons. p. 72.]
- ↑ [B. Boashash, editor, 「Time-Frequency Signal Analysis and Processing – A Comprehensive Reference」, Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0080443354]