朗道量子化
朗道量子化 |
朗道量子化是指均勻磁場中帶電粒子的迴旋軌道發生的量子化。這些帶電粒子能量在一系列分立的數值中取值,形成朗道能級。朗道能級是簡併的,每一能級上電子的電子數量與外加磁場的強度成正比。由朗道量子化可以得出外磁場會導致材料中電子性質的振盪。這一理論是由蘇聯物理學家列夫·朗道於1930年提出的。
目錄
簡介
上述討論只是在有限尺度內給出的粗略的結果,嚴格來說,諧振子解只對在x方向上不受限的系統有效,如果系統尺度Lx是有限的,那個方向上的束縛態條件會導致磁場中的非標準量子化情況。原則上,兩個都是埃爾米特方程的解。多電子對於朗道能級的填充仍是研究熱點之一。一般來說,朗道能級可以在電子系統中被觀察到,其中Z=1,S=1/2。隨着磁場增強,越來越多的電子會占據朗道能級。最高的朗道能級的占據情況會導致多種電子性質振盪,如德哈斯-范阿爾芬效應及舒布尼科夫-德哈斯效應。如果考慮到塞曼效應的話,那麼每個朗道能級都會分裂為一對能級:一個為自旋向上的電子占據的能級,一個是自旋向下的電子占據的能級。此時每個自旋朗道能級的簡併度就會是磁通量的比率:D=Φ/Φ0。兩個能級與分裂前的能級間隔是相同的:2μBB=ħω。然而在多個能級被占滿時,系統的費米能與基態的能量卻是大致相同的,因為塞曼效應造成的影響,在這些能級相加時會被抵消掉。
評價
在上面的推導過程中,x與y似乎並不對稱。然而,考慮到系統的對稱性,並沒有物理量能表徵這兩個坐標的區別。在對x與y進行適當的內部變換後,可以得到相同的結果。 此外,上述推導中電子在z方向上運動受限的情形儘管在實驗中確實存在,如二維電子氣。但這一假設並不基本。如果電子在z方向上可以自由移動,那麼波函數還需要乘以一個因子exp(ikzz),能量對應地需要加上(ħ kz)/(2m)。這一項會「填入」能級間隙,從而減小量子化的效果。但在垂直於磁場的平面x-y上的運動仍是量子化的。[1]