李雅普诺夫

李雅普诺夫(Алекса́ндрМиха́йловичЛяпуно́в,1857-1918)俄国数学家、力学家。1857年6月6日生于雅罗斯拉夫尔；1918年11月3日卒于敖德萨。

李雅普诺夫
原图链接图片来源于全球热门网
原文名	Алекса́ндрМиха́йловичЛяпуно́в
国籍	俄国
职业	数学家、力学家

目录

简介

在李雅普诺夫那个时代，俄国在数学方面的研究是相当落后的，这种情况直到李雅普诺夫的老师切比雪夫创立了圣彼得堡数学学派以后才慢慢改变。李雅普诺夫最尊敬的老师切比雪夫创立的圣彼得堡数学学派不仅加速了俄国的数学研究，更是把俄国数学研究带到了世界领先的地位。当然李雅普诺夫和他的同门师兄马尔科夫立下了汗马功劳。李雅普诺夫和马尔科夫都是老师切比雪夫最喜爱、最得意的弟子，他们才华横溢是老师创立的圣彼得堡数学学派的骨干力量。李雅普诺夫简介中经常提到他大名鼎鼎的老师和名声在外的师兄。

李雅普诺夫简介异常的简单，他的一生除了数学、力学外别无他物。一八七六年进入著名的圣彼得堡大学数学系就读。接着就是留校教学，进一步的攻读硕士、博士学位，研究他喜爱的数学和力学。经过多年的扎实研究，他的荣誉也随之而来，成为教授、院士等。他的一生最显赫的成就在于常微分方程定性理论和天体力学。

成就

切比雪夫创立的彼得堡学派的杰出代表

李雅普诺夫是切比雪夫创立的圣彼得堡学派的杰出代表，他的建树涉及到多个领域，尤以概率论、微分方程和数学物理最有名。

创立特征函数法

在概率论中，他创立了特征函数法，实现了概率论极限定理在研究方法上的突破，这个方法的特点在于能保留随机变量分布规律的全部信息，提供了特征函数的收敛性质与分布函数的收敛性质之间的一一对应关系，给出了比切比雪夫、马尔可夫关于中心极限定理更简单而严密的证明，他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.他对概率论的建树主要发表在其1900年的《概率论的一个定理》和1901年的《概率论极限定理的新形式》论文中.他的方法已在现代概率论中得到广泛的应用。这方面工作后来由A．A．马尔科夫继承。

常微分方程运动稳定性理论的创始人

李雅普诺夫是力学中运动稳定性理论奠基人之一。运动稳定性问题在19世纪下半叶已有许多学者进行研究并得出一些成果，如著名物理学家J·C．麦克斯韦(1868)分析蒸汽机调速器和钟表机构稳定性的论文《论调节器》，E．J．劳思(1830～1907)的专著《已知运动状态的稳定性》(1877)，H．E．儒科夫斯基的《论运动的持久性》(1882)等。李雅普诺夫和法国H．庞加莱各自从不同角度研究了运动稳定性理论中的一般性问题。李雅普诺夫采用的是纯数学分析方法，庞加莱则侧重于用几何、拓扑方法。李雅普诺夫1884年完成了《论一个旋转液体平衡之椭球面形状的稳定性》一文，1888年，他发表了《关于具有有限个自由度的力学系统的稳定性》，特别是他1892年的博士论文《运动稳定性的一般问题》是经典名著。文中对已知运动状态的稳定性给出严格的数学定义，提出两套分析方法：第一套适用于运动状态为已知的情形，第二套则完全是定性的，只要求知道运动的微分方程。后一套方法在20世纪被广泛用于分析力学系统和自动控制系统，在其中开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫函数法，亦称直接法，它把解的稳定性与否同具有特殊性质的函数（现称为李雅普诺夫函数）的存在性联系起来，这个函数沿着轨线关于时间的导数具有某些确定的性质.正是由于这个方法的明显的几何直观和简明的分析技巧，所以易于为实际和理论工作者所掌握，从而在科学技术的许多领域中得到广泛地应用和发展，并奠定了常微分方程稳定性理论的基础，也是常微分方程定性理论的重要手段。

旋转流体的平衡形状及其稳定性

李雅普诺夫还研究过旋转流体的平衡形状及其稳定性。这一问题同天体起源理论有关。庞加莱曾提出平衡形状有可能从一个椭球体派生(称为分岔)出一个梨形体。李雅普诺夫则指出这种梨形形状是不稳定的，他的研究结果后来为J．琼斯在1917年所证实。

为数学物理方法的发展开辟了新的途径

李雅普诺夫对位势理论的研究为数学物理方法的发展开辟了新的途径。他1898年发表的论文《关于狄利克雷问题的某些研究》也是一篇重要论文，该文首次对单层位势、双层位势的若干基本性质进行了严谨的探讨，指出了给定范围内的本问题有解的若干充要条件。他的研究成果奠定了解边值问题经典方法的基础。

姓氏命名的数学概念

在数学中以他的姓氏命名的有：李雅普诺夫第一方法，李雅普诺夫第二方法，李雅普诺夫定理，李雅普诺夫函数，李雅普诺夫变换，李雅普诺夫曲线，李雅普诺夫曲面，李雅普诺夫球面，李雅普诺夫数，李雅普诺夫随机函数，李雅普诺夫随机算子，李雅普诺夫特征指数，李雅普诺夫维数，李雅普诺夫系统，李雅普诺夫分式，李雅普诺夫稳定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、条件有多种。

李雅普诺夫公式

原图链接图片来源于全球热门网

李雅普诺夫在数学和物理方面都有十分卓越的成就，故而在这两个领域中非常有名。对于对数学比较了解的人而言，一定不会对概率论中的特征函数法感到陌生，特征函数法就是由李雅普诺夫创立的，是李雅普诺夫成就之一。李雅普诺夫的数学成就绝不仅仅只在这一方面。在微分方程的领域，他也大有建树；他从纯数学的角度，分析了运动稳定性中的一般性问题，向运动稳定性理论给予了严格的数学定义，并且提出不止一种的分析方法。李雅普诺夫不单单在物理运动学方面运用了数学，还为数学物理方法的应用做出了杰出的贡献：例如，他对位势理论的研究就为解边值问题经典解法提供了基础。这些都是卓越的李雅普诺夫成就。

视频

李雅普诺夫函数有何含义，如何构造？