極坐標

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極坐標（英語：Polar coordinate system）是一個二維坐標系統。該坐標系統中任意位置可由一個夾角和一段相對原點—極點的距離來表示。

在平面內取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對於平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度（有時也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。通常情況下，M的極徑坐標單位為1（長度單位），極角坐標單位為rad（或°）。

目錄

來源

第一個用極坐標來確定平面上點的位置的是牛頓。他的《流數法與無窮級數》，大約於1671年寫成，出版於1736年。此書包括解析幾何的許多應用，例如按方程描出曲線。書中創建之一，是引進新的坐標系。17甚至18世紀的人，一般只用一根坐標軸（x軸），其y值是沿着與x軸成直角或斜角的方向畫出的。牛頓所引進的坐標之一，是用一個固定點和通過此點的一條直線作標準，例如我們使用的極坐標系。牛頓還引進了雙極坐標，其中每點的位置決定於它到兩個固定點的距離。由於牛頓的這個工作直到1736年才為人們所發現，而瑞士數學家J.貝努利於1691年在《教師學報》上發表了一篇基本上是關於極坐標的文章，所以通常認為J.貝努利是極坐標的發現者。J.貝努利的學生J.赫爾曼在1729年不僅正式宣布了極坐標的普遍可用，而且自由地應用極坐標去研究曲線。他還給出了從直角坐標到極坐標的變換公式。確切地講，J·赫爾曼把cosθ,sinθ當作變量來使用，而且用n和m來表示cosθ和sinθ。歐拉擴充了極坐標的使用範圍，而且明確地使用三角函數的記號；歐拉那個時候的極坐標系實際上就是現代的極坐標系。

有些幾何軌跡問題如果用極坐標法處理，它的方程比用直角坐標法來得簡單，描圖也較方便。1694年，J.貝努利利用極坐標引進了雙紐線，這曲線在18世紀起了相當大的作用。

在極坐標中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ2=(x2+y2)

極坐標系是一個二維坐標系統。該坐標系統中的點由一個夾角和一段相對中心點——極點（相當於我們較為熟知的直角坐標系中的原點）的距離來表示。極坐標系的應用領域十分廣泛，包括數學、物理、工程、航海以及機器人領域。在兩點間的關係用夾角和距離很容易表示時，極坐標系便顯得尤為有用；而在平面直角坐標系中，這樣的關係就只能使用三角函數來表示。對於很多類型的曲線，極坐標方程是最簡單的表達形式，甚至對於某些曲線來說，只有極坐標方程能夠表示。

射影

過點M作軸Ox的垂線，垂足M'叫做點M的極坐標射影點，記作。矢量叫做矢量的極坐標射影矢量，記作。少數情況下，PrjPoint也可以記作「射影點」，PrjVector也可以記作射影矢量。