柏拉圖立體

柏拉圖立體，在幾何學中，凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體，是一種三維的正幾何形狀，符合這種特性的立體總共只有5種。在漢語文化中，正多面體通常是指只有5種的凸正多面體，然而在只討論每面全等、每個個角等角且每條邊等長的情況下，亦有其他多種幾何結構存在，也稱為正多面體。

正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》（Timaeus）內。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法；命題14為正八面體作法；命題15為立方體作法；命題16則是正二十面體作法；命題17則是正十二面體作法。

判斷依據

判斷正多面體的依據有三條

正多面體的面由正多邊形構成

正多面體的各個頂角相等

正多面體的各條棱邊都相等^[1]

這三個條件都必須同時滿足，否則就不是正多面體，比如五角十二面體，雖然和正十二面體一樣是由十二個五角形圍成的，但是由於它的各個頂角並不等價因此不是正多面體。

正多面體具有很高的對稱形，每個正多面體是相似多面體所屬點群中對稱性最高的，對正多面體加以變化就會導致對稱性下降，如正十二面體屬於Ih點群，當它變化為五角十二面體的時候對稱性也隨之下降為Td群。

象徵意義

柏拉圖視「四古典元素」為元素^[2]，其形狀如正多面體中的其中四個。

火的熱令人感到尖銳和刺痛，好像小小的正四面體。

空氣是用正八面體制的，可以粗略感受到，它極細小的結合體十分順滑。

當水放到人的手上，它會自然流出，那它就應該是由很多小球所組成，好像正二十面體。

土與其他的元素相異，因為它可以被堆疊，正如立方體。

剩下沒有用的正多面體——正十二面體，柏拉圖以不清晰的語調寫：「神使用正十二面體以整理整個天空的星座。」柏拉圖的學生亞里士多德添加了第五個元素——以太（希臘文：Αιθήρ，拉丁轉寫：aithêr；拉丁文：aether），並認為天空是用此組成，但他沒有將以太和正十二面體連繫。

約翰內斯·開普勒依隨文藝復興建立數學對應的傳統，將五個正多面體對應五個行星——水星、金星、火星、木星和土星，同時它們本身亦對應了五個古典元素。

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