柏拉图立体

柏拉图立体，在几何学中，凸正多面体，又称为柏拉图立体，是指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体，是一种三维的正几何形状，符合这种特性的立体总共只有5种。在汉语文化中，正多面体通常是指只有5种的凸正多面体，然而在只讨论每面全等、每个个角等角且每条边等长的情况下，亦有其他多种几何结构存在，也称为正多面体。

正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友泰阿泰德告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《蒂迈欧篇》（Timaeus）内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法；命题14为正八面体作法；命题15为立方体作法；命题16则是正二十面体作法；命题17则是正十二面体作法。

判断依据

判断正多面体的依据有三条

正多面体的面由正多边形构成

正多面体的各个顶角相等

正多面体的各条棱边都相等^[1]

这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不等价因此不是正多面体。

正多面体具有很高的对称形，每个正多面体是相似多面体所属点群中对称性最高的，对正多面体加以变化就会导致对称性下降，如正十二面体属于Ih点群，当它变化为五角十二面体的时候对称性也随之下降为Td群。

象征意义

柏拉图视“四古典元素”为元素^[2]，其形状如正多面体中的其中四个。

火的热令人感到尖锐和刺痛，好像小小的正四面体。

空气是用正八面体制的，可以粗略感受到，它极细小的结合体十分顺滑。

当水放到人的手上，它会自然流出，那它就应该是由很多小球所组成，好像正二十面体。

土与其他的元素相异，因为它可以被堆叠，正如立方体。

剩下没有用的正多面体——正十二面体，柏拉图以不清晰的语调写：“神使用正十二面体以整理整个天空的星座。”柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太（希腊文：Αιθήρ，拉丁转写：aithêr；拉丁文：aether），并认为天空是用此组成，但他没有将以太和正十二面体连系。

约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个古典元素。

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