格林函数
格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。在物理学的多体理论中，格林函数常常指各种关联函数，有时并不符合数学上的定义。
从物理上看，一个数学物理方程是表示一种特定的"场"和产生这种场的"源"之间的关系。例如，热传导方程表示温度场和热源之间的关系，泊松方程表示静电场和电荷分布的关系，等等。
这样，当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理，我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法。而点源产生的场就叫做格林函数。[1]
目录
简介
格林函数法是数学物理方程中一种常用的方法。格林函数是物理学中的一个重要函数。在数学物理方法中，格林函数又称为源函数或影响函数，是英国人G.格林于1828年引入的。
物理学中单体量子理论所使用的格林函数，其定义稍有扩充。它满足方程:(E-H)G(r，rt，E)=(r-rt)，其中H是单粒子哈密顿量，可以包括外场及杂质势等。单格林函数在无序体系研究中有重要应用，例如用平均T矩阵近似、相干势近似求态密度。
多体量子理论的格林函数自20世纪60年代以来已成为凝聚态理论研究的有力工具。物理当中格林函数常指用于研究大量相互作用粒子组成的体系的多体格林函数。多体格林函数代表某时某地向体系外加一个粒子，又于它时它地出现的几率振幅。格林函数描写粒子的传播行为，又称为传播子。
为了研究多粒子体系在大于绝对零度时的平衡态行为，引入了温度格林函数。由于温度的倒数和虚时间有形式上的对应，温度格林函数也称为虚时间格林函数。为了研究T=0K的非平衡态行为，[kg2]引入了T=0K的时间格林函数及闭路格林函数。
在量子场论中计算具体物理过程的矩阵元时，也常出现格林函数，其物理意义也是代表粒子传播的几率振幅。由于多体格林函数T=0K时对应于它，所以量子场论中的费因曼图解法也可用于多体格林函数。重正化群方法来也用于凝聚态研究中，例如近藤效应、一维导体。
在地震工程学中的应用
格林函数在地震工程学中是计算震源机制的函数。根据其发展和应用可以分为以下几类。
随机法是将地震动模拟成有限带宽白噪声的一个时间序列，用震源谱代震级、用表示地震波传播效应因子修正谱的形状。对于大地震，震源表达为在一个延伸的断裂面上的剪切位错，断裂面上的滑动空间和时间变化用离散的方法表示。其优点是对于高频段（>1Hz）可以得到满足工程要求的近场地震动估计；缺点是对于低频段（<1Hz）往往估计过高。
经验格林函数法是运用包含断层上一个点源动力学破裂的复杂效应、震源主场地速度结构的不均匀性影响的小震记录来叠加合成较大地震的地震动时程。其优点是信度较高、较为可靠；可是其缺点同样突出，即对小震记录的要求相当苛刻，必须具有与大震相同的震源机制，小震记录的信噪比要高等等。如果在震源区找不到良好的小震记录，就不能用经验格林函数法。
理论格林函数的计算是一个相当复杂的过程，理论只有对水平成层介质推导的解析公式。计算要借助计算机实现，且介质层数受到很大的限制，很少有多于两覆盖层的结果发表。
与实际地震动观测记录的比较表明，这种在时域合成的地震动模拟，对持时、峰值加速度、短周期（1秒以下）反应谱幅值的预测精度都可以在大约-50%范围内，与经验模型的精度大体相当；对峰值速度和周期大于1秒的反应谱幅值，预测的误差要比经验模型的小。
解析法
除了以上介绍的几种格林函数的数值方法，还有解析法。解析法只能用来计算横向成层介质的格林函数，再考虑计算时间及计算方法的稳定性方面计算的层数是优先的，对较复杂的局部场地条件则无能为力。张冬丽在对格林函数的解析法和数值法对比研究后得出以下结论：
（1）无论是单一点源或是有限断层模型，利用解析法和有限差分法所得出的结果是一致的，二者均可以反映出震源、波的传播途径和场地特性（断裂和上覆盖层速度结构）。
（2）解析法用于横向成层介质的格林函数较为简便，对于地形及速度结构较为复杂的局部场地条件的格林函数，用数值模拟的方法更为合适，故两种计算方法的结合可为计算较深震源及较大的计算区域打下基础。
（3）基于射线理论和波动有限元数值模拟，采用双力偶点源模型计算断层在断层顶面引起的地震影响场（解析法），并将其作为断层上覆盖层的波动有限元数值模拟的入射场，计算（数值法）得到的格林函数是合理的。它可以兼顾波的传播途径与场地波速层与地形的复杂性，同时大大减小了计算量，提高了计算速度，也可保证模拟的稳定性和精度，为进一步计算断层运动在局部场地引起的土层地震反应提供了必不可少的条件。
发展趋势
强震观测数据分析表明，在高频和低频两个不同频段内，地震动特征显著不同。高频段充分表现地震动的随机性，低频段主要受传播途径和局部场地条件的影响。根据上述几种格林函数方法的优缺点，选择用随机法估计得高频地震动和用理论或数值格林函数方法模拟的低频的地震动在时域叠加，是现今对于格林函数方法模拟和预测地震动的发展趋势。
视频
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参考文献
- ↑ 格林函数（Green’s function）， CSDN技术社区，2020-12-02