正割函數
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中文名；正割函數 外文名；Secant 所屬類型；三角函數 直角坐標系中；作出的圖形叫正割函數的圖像 sec；在三角函數中表示正割函數符號 |
正割指的是直角三角形，斜邊與某個銳角的鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用 f(x)=sec（角）表示。正割是餘弦函數的倒數。[1]
目錄
符號
正割的數學符號為sec，出自英文secant。該符號最早由數學家吉拉德在他的著作《三角學》中所用。
定義
正割是三角函數的正函數（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在 的區間之間，函數是遞增的，另外正割函數和餘弦函數互為倒數。
在單位圓上，正割函數位於割線上，因此將此函數命名為正割函數。
和其他三角函數一樣，正割函數一樣可以擴展到複數。
直角三角形中
在直角三角形中，一個銳角∠A的正割定義為它的斜邊與鄰邊的比值，也就是：
直角坐標系中
設α是平面直角坐標系xOy中的一個象限角， 是P到原點O的距離，則α的正割定義為：
單位圓定義
圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y坐標等於sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度1，所以有了secθ=1/x。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於1查看無限數目的三角形的一種方式。
對於大於2π或小於−2π的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正割變成了周期為2π的周期函數：
對於任何角度θ和任何整數k。
與其他函數定義
正割函數和餘弦函數互為倒數
即：
級數定義
正割也能使用泰勒級數來定義：
微分方程定義
sec的微分是sec和tan的乘積：
sec的導數如下：
另外：
所以微分方程定義為：
指數定義
恆等式
和差角公式
正割積分
巴洛在1670年提出正割的積分：
正割定理
有一些含有正割的恆等式，滿足任意三角形ABC：
這些實際上是射影定理的倒數。
性質
正割曲線
在y=secx中，以x的任一使secx有意義的值與它對應的y值作為(x，y)．在直角坐標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。
函數性質
(1)定義域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即為{x|x≠kπ+
，k∈Z}。
(2)值域，secx≥1或secx≤－1，即為（-∞,-1]∪[1,+∞)。
(3) y=secx是偶函數，即sec(－θ)=secθ．圖像對稱於y軸。
(4) y=secx是周期函數，周期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。
(5) 單調性：(2kπ- )，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上遞增。