正割函数
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中文名；正割函数 外文名；Secant 所属类型；三角函数 直角坐标系中；作出的图形叫正割函数的图像 sec；在三角函数中表示正割函数符号 |
正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 f(x)=sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。[1]
目录
符号
正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。
定义
正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在 的区间之间，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。
在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。
和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。
直角三角形中
在直角三角形中，一个锐角∠A的正割定义为它的斜边与邻边的比值，也就是：
直角坐标系中
设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角， 是P到原点O的距离，则α的正割定义为：
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了secθ=1/x。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于2π或小于−2π的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2π的周期函数：
对于任何角度θ和任何整数k。
与其他函数定义
正割函数和余弦函数互为倒数
即：
级数定义
正割也能使用泰勒级数来定义：
微分方程定义
sec的微分是sec和tan的乘积：
sec的导数如下：
另外：
所以微分方程定义为：
指数定义
恒等式
和差角公式
正割积分
巴洛在1670年提出正割的积分：
正割定理
有一些含有正割的恒等式，满足任意三角形ABC：
这些实际上是射影定理的倒数。
性质
正割曲线
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。
函数性质
(1)定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+
，k∈Z}。
(2)值域，secx≥1或secx≤－1，即为（-∞,-1]∪[1,+∞)。
(3) y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。
(4) y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。
(5) 单调性：(2kπ- )，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。