法線

法線 圖片來自百度

法線 （始終垂直於某平面的虛線)（normal line），是指始終垂直於某平面的直線。在幾何學中，法線指平面上垂直於曲線在某點的切線的一條線。法線也應用於光學的平面鏡反射上。

• 中文名:法線

• 外文名:normal line

• 概 念:垂直於某平面的直線（幾何學），過入射點垂直於鏡面的直線（光學）

• 領 域:數學、物理

目錄

定義

法線，是指始終垂直於某平面的虛線。曲線的法線是垂直於曲線上一點的切線的直線，曲面上某一點的法線指的是經過這一點並且與該點切平面垂直的那條直線（即向量）。

在物理學中，過入射點垂直於鏡面的直線叫做法線。

對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內部指向外部的是法線正方向，反過來的是法線負方向。

曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。

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計算

對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a, b, c) 就是該平面的法向量。

如果 S 是曲線坐標 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是實數變量，那麼用偏導數叉積表示的法線為 。

如果曲面 S 用隱函數表示，點集合 (x, y, z) 滿足 F(x, y, z) = 0，那麼在點 (x, y, z) 處的曲面法線用梯度表示為 。

如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

應用

曲面法線在定義向量場的曲面積分中有着重要應用。 在三維計算機圖形學中通常使用曲面法線進行光照計算。參見朗伯餘弦定律（Lambert's cosine law）。

軟件運用

法線是用來描述表面的方向的，表面的方向很重要，比如你貼一張圖在一個表面上，就像在玻璃上貼一個字，在反面看這個字就會是個反字，所以表面法線是有必要的。另外方向不一致也會導致無法焊接，UV翻轉等。法線的正反對分UV貼材質的時候會有影響，如果法線是反的，你貼的材質也會反着看。

具體操作

三維軟件中對於法線的顯示與編輯幾乎大同小異，如在MAYA中，即為：勾選Display菜單下 Polygons下 Face Normals可以看到，Polygons板塊下的Normals菜單是關於法線的，其中最常用的是翻轉法線命令，還有Mesh 菜單下Cleanup...命令是可以修正拓撲錯誤的，法線錯誤屬於拓撲錯誤中的一種。

視頻

3DMAX基礎教程：法線貼圖