海森堡繪景

海森堡 圖片來自獨立評論

海森堡繪景（Heisenberg picture）是量子力學的一種表述，因物理學者维尔纳·海森堡而命名。在海森堡繪景裏，對應於可觀察量 的算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。使用海森堡繪景，可以很容易地觀察到量子系統與經典系統之間的動力學關係。

海森堡繪景與薛丁格繪景、狄拉克繪景不同。在薛丁格繪景裏，描述量子系統的態向量隨著時間流易而演化，而像位置、動量一類的對應於可觀察量的算符則不會隨著時間流易而演化。在薛丁格繪景裏，假若勢能與時間有關，V=V(t)，則哈密頓算符H=\frac{P^2}{2m}+V(t)也與時間有關。在狄拉克繪景裏，態向量與對應於可觀察量的算符都會隨著時間流易而演化。

這三種繪景殊途同歸，所獲得的結果完全一致。這是必然的，因為它們都是在表達同樣的物理現象。

目录

概述

為了便利分析，位於下標的符號{H} 、{S}分別標記海森堡繪景、薛丁格繪景。

在量子力學的海森堡繪景裏，態向量\psi \rang_{H} 不含時，而可觀察量的算符A_{H}則含時，並且滿足「海森堡運動方程式」：

\frac{t}A_{H}={1 \over i\hbar}[A_{H},\, H]；

其中，\hbar是約化普朗克常數，H是哈密頓量，[ A_{H},\, H]是A_{H}與H的對易算符。

從某種角度來看，海森堡繪景比薛丁格繪景顯得更為自然，更具有基礎性，因為，經典力學分析物體運動所使用的物理量是可觀察量，例如，位置、動量等等，而海森堡繪景專注的就是這些可觀察量隨著時間流易的演化。進一步來看，海森堡繪景表述的量子力學與經典力學的相似可以很容易的觀察到：只要將對易算符改為帕松括號，海森堡方程式立刻就變成了哈密頓力學裏的運動方程式，其形式表示為

\frac{\partial}{t}A=[A,\, H]_{Poisson}；

其中，[\ ,\,\ ]_{Poisson}是帕松括號。

通過狄拉克量子化條件|canonical quantization，可以從哈密頓力學的運動方程式得到海森堡運動方程式：

[\ ,\,\ ]_{Poisson}\ \to\ \frac{[\ ,\, \ ]}{i\hbar} 。

史東-馮諾伊曼理論|Stone-von Neumann theorem證明海森堡繪景與薛丁格繪景是等價的。