海森堡绘景

海森堡 图片来自独立评论

海森堡绘景（Heisenberg picture）是量子力学的一种表述，因物理学者维尔纳·海森堡而命名。在海森堡绘景里，对应于可观察量 的算符会随著时间流易而演化，而描述量子系统的态向量则与时间无关。使用海森堡绘景，可以很容易地观察到量子系统与经典系统之间的动力学关系。

海森堡绘景与薛丁格绘景、狄拉克绘景不同。在薛丁格绘景里，描述量子系统的态向量随著时间流易而演化，而像位置、动量一类的对应于可观察量的算符则不会随著时间流易而演化。在薛丁格绘景里，假若势能与时间有关，V=V(t)，则哈密顿算符H=\frac{P^2}{2m}+V(t)也与时间有关。在狄拉克绘景里，态向量与对应于可观察量的算符都会随著时间流易而演化。

这三种绘景殊途同归，所获得的结果完全一致。这是必然的，因为它们都是在表达同样的物理现象。

目录

概述

为了便利分析，位于下标的符号{H} 、{S}分别标记海森堡绘景、薛丁格绘景。

在量子力学的海森堡绘景里，态向量\psi \rang_{H} 不含时，而可观察量的算符A_{H}则含时，并且满足“海森堡运动方程式”：

\frac{t}A_{H}={1 \over i\hbar}[A_{H},\, H]；

其中，\hbar是约化普朗克常数，H是哈密顿量，[ A_{H},\, H]是A_{H}与H的对易算符。

从某种角度来看，海森堡绘景比薛丁格绘景显得更为自然，更具有基础性，因为，经典力学分析物体运动所使用的物理量是可观察量，例如，位置、动量等等，而海森堡绘景专注的就是这些可观察量随著时间流易的演化。进一步来看，海森堡绘景表述的量子力学与经典力学的相似可以很容易的观察到：只要将对易算符改为帕松括号，海森堡方程式立刻就变成了哈密顿力学里的运动方程式，其形式表示为

\frac{\partial}{t}A=[A,\, H]_{Poisson}；

其中，[\ ,\,\ ]_{Poisson}是帕松括号。

通过狄拉克量子化条件|canonical quantization，可以从哈密顿力学的运动方程式得到海森堡运动方程式：

[\ ,\,\ ]_{Poisson}\ \to\ \frac{[\ ,\, \ ]}{i\hbar} 。

史东-冯诺伊曼理论|Stone-von Neumann theorem证明海森堡绘景与薛丁格绘景是等价的。