直徑

直徑原圖鏈接來自 必應 的圖片

直徑在數學尤其是幾何學中，直徑是圓形的特性之一，是指穿過圓心且其兩端點皆在圓周上的線段或者該線段的長度是最長的，一般用符號d或著Ø表示。

目錄

性質

一個圓可以有無數條直徑（指線段本身時），但過平面上除去圓心外的任意一點，只有一條直徑。直徑的一個端點叫做另一個端點的對徑點。圓周上的每一個點都有且僅有一個對徑點。

直徑將圓分為面積相等的兩部分（每一個部分成為一個半圓），將圓周分成長度相等的兩部分。直徑的中點是圓心，直徑也是圓上最長的弦。換句話說，圓的直徑是圓周上任意兩點之間的距離所能夠達到的最大值。在同一個圓里，直徑等於半徑（r）的二倍。圓的周長與直徑的比值即為圓周率。

給定一個圓和圓上的一條直徑AB（A、B為圓上的點），則對圓上任意另外一點C，角ACB是直角。如果點C在圓外，那麼角ACB是銳角，如果點C在圓內，那麼角ACB是鈍角。

尺規作圖

在尺規作圖中，已知一個圓及其圓心的話，只需要過圓心畫直線，則直線與圓的兩個交點之間的線段就是圓的直徑。如果圓心未知的話，則可以用作弦的中垂線的方法作直徑。具體方法是：任意作圓的一條弦，作這條弦的中垂線，則中垂線與圓的兩個交點之間的線段就是圓的直徑。如果在圓心未知的情況下要作過圓上一個定點的直徑，則可以利用圓上一點對直徑的張角成九十度的特性：首先過給定的點任作一條弦，交圓於另一點。然後過另一點作垂直於弦的直線，交圓於第三點，連接原來的給定點和第三點，就是所求的直徑。

球的直徑

對於三維空間中的球體，也可以定義直徑和半徑。一個圓球的直徑是它的任意一個大圓（過球心的平面截球體得到的圓）的直徑。和圓的直徑一樣，球的直徑也是球上兩點之間的距離的最大值，過球上每一點只能作一條直徑。

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