直角三角形
直角三角形,有一個角為直角的三角形稱為直角三角形。在直角三角形中,直角相鄰的兩條邊稱為直角邊。直角所對的邊稱為斜邊。直角三角形直角所對的邊也叫作「弦」。若兩條直角邊不一樣長,短的那條邊叫作「勾」,長的那條邊叫作「股」。
直角三角形滿足畢氏定理(勾股定理),即兩直角邊邊長的平方和等於斜邊長的平方。直角三角形各邊和角之間的關係也是三角學的基礎。
直角三角形的外心是斜邊中點;其垂心是直角頂點。
若直角三角形的三邊均為整數,稱為畢氏三角形,其邊長稱為勾股數。
埃及將邊長比例為3:4:5的直角三角形稱為埃及三角形[1]。
目錄
面積
和其他三角形相同,直角三角形的面積等於任一邊(底邊)乘以對應高的一半。在直角三角形中.若以一股(直角邊)為底邊,另一股即為對應的高,因此面積為二股直角邊乘積的一半。
勾股定理
特殊的直角三角形
特定角度的三角函數可以計算其精確值,因此對應直角三角形的各邊比例也可以得知。例如像30°-60°-90°三角形,可以用來計算角度為π/6倍數的三角函數,以及45°-45°-90°三角形,可以用來計算角度為π/4倍數的三角函數,這些都屬於特殊直角三角形。
泰勒斯定理
泰勒斯定理[2]提到若A點是直徑的BC的一圓上的一點,且不和B點及C點共點,ABC為直角三角形,角A為直角。其逆定理為若一三角形內接於一圓,則其斜邊長度即為該圓的直徑。因此可以推論由直角頂邊到斜邊的中線(外接圓半徑)為斜邊的一半。而直角三角形外接圓的半徑為直角頂邊到斜邊的中線長.也是直徑的一半。
視頻
直角三角形 相關視頻
參考文獻
- ↑ 【趣味幾何 05】(初中)埃及三角形,360個人圖書館,2016-12-13
- ↑ 數學家泰勒斯簡介 泰勒斯定理,歷史上的今天,2017-2-17