直角三角形

直角三角形，有一个角为直角的三角形称为直角三角形。在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。

直角三角形满足毕氏定理（勾股定理），即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。直角三角形各边和角之间的关系也是三角学的基础。

直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。

若直角三角形的三边均为整数，称为毕氏三角形，其边长称为勾股数。

埃及将边长比例为3:4:5的直角三角形称为埃及三角形^[1]。

面积

和其他三角形相同，直角三角形的面积等于任一边（底边）乘以对应高的一半。在直角三角形中．若以一股（直角边）为底边，另一股即为对应的高，因此面积为二股直角边乘积的一半。

勾股定理也称为毕氏定理，内容如下：

在任意直角的三角形中，边长等于斜边的正方形，其面积等于边长等于两股的二个正方形的和。

特定角度的三角函数可以计算其精确值，因此对应直角三角形的各边比例也可以得知。例如像30°-60°-90°三角形，可以用来计算角度为π/6倍数的三角函数，以及45°-45°-90°三角形，可以用来计算角度为π/4倍数的三角函数，这些都属于特殊直角三角形。

泰勒斯定理^[2]提到若A点是直径的BC的一圆上的一点，且不和B点及C点共点，ABC为直角三角形，角A为直角。其逆定理为若一三角形内接于一圆，则其斜边长度即为该圆的直径。因此可以推论由直角顶边到斜边的中线（外接圆半径）为斜边的一半。而直角三角形外接圆的半径为直角顶边到斜边的中线长．也是直径的一半。

北师大数学八（下）1.2直角三角形直角三角形的性质与判定（1）