等溫過程
等温过程(isothermal process)是热力学过程的一种,其中系统的温度不变:ΔT = 0。一个系统与外界的热源(热浴)接触,而过程进行得足够缓慢,使得系统不断通过热交换把温度调整为与热源的温度相同,则这个过程就是等温过程。还有另一种情况,如果系统与外界没有热交换(Q = 0),则称为绝热过程。
考虑一个理想气体[1] ,温度只与内能有关,是分子的平均动能的函数。如果内能不变,温度也不变。设物质的量(n)为常数。
- \Delta U = n R \Delta T = 0 \,
根据理想气体状态方程,这意味着:
- \Delta (P V) = 0 \,
所以
- P_i V_i = P V = P_f V_f \,
其中 P_i 和 V_i 是初状态的压强和体积, P_f 和 V_f 是末状态的压强和体积,变量P和V分别表示等温过程中任何状态的压强和体积。
在P-V,等温线是双曲线,渐近线为V轴和P轴。这与以下的方程相对应:
- P = {n R T \over V} \,
根据热力学第一定律,理想气体的等温线也由以下的条件决定:
- Q = W \,
其中W是系统所做的功。这意味着,在等温过程中,所有系统从外界所接受的热量,完全转变为系统对外界所做的功。也就是说,所有进入系统的能量都回到外面了;因此系统的内能和温度不变。
把过程分割为许多微观过程,则在其中一个微观过程中,系统所做的功dW为:
- dW=Fdx=PSdx=PdV
所以,从A到B系统所做的总功,就是这个方程的积分:
- W_{A\to B}=\int_{V_A}^{V_B}dW=\int_{V_A}^{V_B}PdV
根据理想气体状态方程,
- W_{A\to B}=\int_{V_A}^{V_B}PdV=\int_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}dV=nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}
所以,在等温过程中,有以下的方程:
- W_{A\to B}=Q=nRT\ln{\frac{V_B}{V_A}}