線性關係

線性關係

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中文名;線性關係 別稱;二元一次方程 表達式; Y=k*X+b (k，b為常數) 應用學科;數學 適用領域範圍;數學物理

兩個變量之間存在一次方函數關係，就稱它們之間存在線性關係。正比例關係是線性關係中的特例，反比例關係不是線性關係。更通俗一點講，如果把這兩個變量分別作為點的橫坐標與縱坐標，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變量之間的關係就是線性關係。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變量之間關係的話，這兩個變量之間的關係稱為線性關係，因而，二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之，含有n個變量的一次方程，也稱為n元線性方程，不過這已經與直線沒有什麼關係了。

目錄

一般定義

線性關係的顯著特徵是圖像為過原點的直線(沒有常數項的情況下，如：y=kx+jz,（k,j為常數，x,z為變量)；而當圖像為不過原點的直線時，函數稱為直線關係。

線性關係與直線關係是兩不同的，經常被大家搞混淆。

首先每一項（常數項除外）的次數必須是一次的（這是最重要的）

如：x=y+z+c+v+b

那麼就說他們（x與y,z,c,v,b都是變量）是線性關係，可以說成：x與y是線性關係，或y與z是線性關係等等，

如果出現平方，開方這些就肯定不是線性關係

如果每項的次數不是一次就不是線性關係：x=y*z（這裡假定y,z是變量而不是常數），那麼x與y,或x與z就不是線性關係，

常數對是否構成直線關係沒影響（假定常數不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數，y，z是變量，a是常數）那麼x與y,z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數項a沒影響.

如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的），

從二維圖像來講（假定只有y跟x這兩個變量），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。

向量的線性表示

給定向量組A：α1，α2，…αn，伐以及向量b，若存在一組數k₁，k₂，…，kn，使得

則稱向量b可由向量組A線性表示，也稱向量b是向量組A的一個線性組合，k₁，k₂，…，kn稱為這個線性組合的係數．

向量b可由向量組A線性表示，也就是線性方程組

有解．

設有向量組A：α1，α2，…αn，和B：β1，β2，…，βn，若向量組B中的每一個向量都可由向量組A線性表示，則稱向量組B可由向量組A線性表示；如果向量組A和向量組B能互相線性表示，則稱這兩個向量組等價，記作A≌B.

參考來源

線性表出線性關係