絕對穩定性

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絕對穩定性是全國科學技術名詞審定委員會審定、公布的科技術語。

歷史名詞是歷史上曾出現的事件及事物的名稱，例如「禪讓」，傳說古代實行舉薦賢能之人為首領繼承人的一種制度，據文獻記獻：有堯舉舜、舜舉禹、禹先舉皋陶、皋陶死禹又舉益等歷史故事。

目錄

名詞解釋

絕對穩定性研究在某種限制下的一類非線性系統為全局漸近穩定的條件，而通常意義下的穩定性則只局限於對具體的非線性系統個別進行分析。非線性特性可在一個限制類中任意選取時的非線性反饋系統的穩定性。研究控制系統的穩定性時提出的一種穩定性概念，具有非線性不確定性的控制系統的一種穩定性。

研究絕對穩定性的方法主要有時間域的李雅普諾夫函數法和頻率域的波波夫法。

時間域的李雅普諾夫函數法

先由線性部分的傳遞函數G（s）定出相應的狀態方程和輸出方程，隨後，取李雅普諾夫函數。

系統絕對穩定性的判據表明，如果李雅普諾夫函數V（x） 在系統狀態方程的約束下對時間t的全導數當x≠0 時均為負值，那麼非線性反饋系統是絕對穩定的。

頻率域的波波夫法

對於給定的線性部分傳遞函數G（s），可得頻率響應，並構造輔助函數。

波波夫判據可表示為：對於非線性反饋系統，如果非線性特性滿足不等式所規定的限制，並且存在有限實數q，使對一切值公式成立，則系統的零平衡狀態是全局漸近穩定的。

不管是李雅普諾夫函數法還是波波夫法都只給出判斷絕對穩定性的充分條件。不符合判據條件的系統仍然有可能是絕對穩定的。而且，李雅普諾夫函數法和波波夫法實質上是等價的。