胡克定律

胡克定律 锁定 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。 胡克定律，曾译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。 从物理的角度看，胡克定律源于多数固体（或孤立分子）内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。 许多实际材料，如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长（或缩减）量（应变）在常系数E（称为弹性模量）下，与拉（或压）应力 σ 成正比例，即：F=-k·x或△F=-k·Δx 其中为总伸长（或缩减）量。胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长（那样变化）”（见参考文献[1]），这正是胡克定律的中心内容。 中文名 胡克定律 外文名 Hooke's law 别 称 弹性定律 表达式 F=-k·x或△F=-k·Δx 提出者 英国科学家胡克（Hooke） 提出时间 1678年 应用学科物理学，力学 适用领域范围 现实世界中复杂的非线性现象 目录 1 定律定义 2 广义胡克定理 3 适用范围 4 发展简史 5 定律影响 6 扩展阅读 定律定义 F=-k·x 胡克定律由R.胡克于1678年提出，表达式为F=-k·x或△F=-k·Δx，其中k是常数，是物体的劲度系数（倔强系数）（弹性系数）。在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。 胡克定律的推论 胡克定律的推论 胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= k·x 。k是物质的弹性系数，它只由材料的性质所决定，与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。 满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型，它是对现实世界中复杂的非线性本构关系的线性简化，而实践又证明了它在一定程度上是有效的。然而现实中也存在这大量不满足胡克定律的实例。胡克定律的重要意义不只在于它描述了弹性体形变与力的关系，更在于它开创了一种研究的重要方法：将现实世界中复杂的非线性现象作线性简化，这种方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。 Fn ∕ S=E·（Δl ∕ l。） 式中Fn表示内力，S是Fn 作用的面积，l。是弹性体原长，Δl是受力后的伸长量，比例系数E称为弹性模量，也称为杨氏模量，由于应变ε=Δl ∕ l。为纯数，故弹性模量和应力σ=Fn ∕ S具有相同的单位，弹性模量是描写材料本身的物理量，由上式可知，应力大而应变小，则弹性模量较大；反之，弹性模量较小。弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同。 广义胡克定理 应力应变曲线 应力应变曲线 胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内（见上图的材料应力应变曲线的比例极限范围内），固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：

式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j=1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量。这些关系也可写为：

E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：

式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。 适用范围 在线弹性阶段，广义胡克定律成立，也就是应力σ1<σp（σp为比例极限）时成立。在弹性范围内不一定成立，σp<σ1<σe（σe为弹性极限），虽然在弹性范围内，但广义胡克定律不成立。 发展简史 起初，胡克在做实验的过程中，发现“弹簧上所加重量的大小与弹簧的伸长量成正比”，他又通过多次实验验证自己的猜想。1678年，胡克写了一篇《弹簧》论文，向人们介绍了对弹性物体实验的结果，为材料力学和弹性力学的发展奠定了基础。 弹簧测力计 弹簧测力计 19世纪初，在前者做了不少实验工作的前提下，英国科学家托马斯·杨总结了胡克等人的研究成果，指出：如果弹性体的伸长量超过一定限度，材料就会断裂，弹性力定律就不再适用了，明确地指出弹性力定律的适用范围。（超出该适用范围的形变就叫做范性形变） 至此，经过许多科学家的辛勤劳动，终于准确地确立了物体的弹性力定律。后人为纪念胡克的开创性工作和取得的成果，便把这个定律叫做胡克定律。 胡克定律的另一称法——郑玄-胡克定律 胡克定律是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长（那样变化）”，这正是胡克定律的中心内容。实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元127-200）为《考工记·马人》一文的“量其力，有三钧”一句作注解中写到：“假设弓力胜三石，引之中三尺，驰其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”，正确地提示了力与形变成正比的关系，而郑玄的发现要比胡克要早一千五百年。因此有物理学家认为胡克定律应称之为“郑玄-胡克定律”。 [1] 定律影响 胡克的发现直接导致了弹簧测力计———测量力的基本工具的诞生，并且直到今天的物理实验室还在广泛使用。弹簧测力计的原理也即是“胡克定律”。 [2] 扩展阅读 几种常见材料的弹性模量 材料 铝 绿石英 混凝土 铜 玻璃 花岗石 铁 铅 松木 （平行于纹理） E∕10^10Pa 7.0 9.1 2.0 11 5.5 4.5 19 1.6 1.0 胡克定律的张量形式 若要对处于三维应力状态下的材料进行描述.需要定义一个包含81个弹性常数的四阶张量cijkl以联系二阶应力张量σij和应变张量(又称格林张量)εkl。 由于应力张量.应变张量和弹性系数张量存在对称性(应力张量的对称性就是材料力学中的剪应力互等定理).81个弹性常数中对于最一般的材料也只有21个是独立的. 由于应力的单位量纲(力/面积)与压强相同.而应变是无量纲的.所以弹性常数张量cijkl中每一个元素(分量)都具有压强的量纲. 　　对于固体材料大变形力学行为的描述需要用到新胡克型固体模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固体模型 [3] 弹簧方程 胡克定律能精确地描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为。 胡克定律应用的一个常见例子是弹簧.在弹性限度内.弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成线性关系.即:　f=.kx 式中k是弹簧的劲度系数(或称为倔强系数).它由弹簧材料的性质和几何外形所决定.负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反.这种弹力称为回复力.表示它有使系统回复平衡的趋势.满足上式的弹簧称为线性弹簧. [3] 词条图册 更多图册 词条图片 词条图片(9) 工程力学、工程结构、建筑材料 ▪ 工程力学 ▪ 固体力学 ▪ 材料力学 ▪ 刚体 ▪ 弹性体 ▪ 约束 ▪ 力系 ▪ 力矩 ▪ 力偶 ▪ 摩擦 ▪ 功 ▪ 功率 ▪ 动能 ▪ 势能 ▪ 冲量 ▪ 动量 ▪ 变形 ▪ 动量矩 ▪ 位移 ▪ 挠度 ▪ 拉伸 ▪ 压缩 ▪ 剪切 ▪ 弯曲 ▪ 扭转 ▪ 内力 ▪ 应力 ▪ 主应力 ▪ 莫尔圆 ▪ 应变 ▪ 强度 ▪ 刚度 ▪ 劲度 ▪ 硬度 ▪ 弹性模量 ▪ 剪切模量 ▪ 泊松比 ▪ 冲击韧度 ▪ 截面模量 ▪ 截面面积矩 ▪ 转动惯量 ▪ 截面回转半径 ▪ 惯性半径 ▪ 应力集中 ▪ 接触应力 其他科技名词 力学 经典力学 分支学科 ▪ 静力学 ▪ 动力学 ▪ 运动学 ▪ 工程力学 ▪ 天体力学 ▪ 连续介质力学 ▪ 统计力学 ▪ 牛顿力学 ▪ 分析力学 ▪ 结构力学 ▪ 生物力学 ▪ 材料力学 ▪ 地质力学 ▪ 土力学 重要理论 ▪ 牛顿运动定律 ▪ 虎克定律 ▪ 万有引力定律 ▪ 简谐振动 ▪ 达朗伯原理 ▪ 欧拉方程 ▪ 哈密顿原理 ▪ 拉格朗日方程 ▪ 最小作用量原理 量子力学 衍生学科 ▪ 原子物理学 ▪ 固体物理学 ▪ 核物理学 ▪ 粒子物理学 重要理论 ▪ 泡利不相容原理 ▪ 埃伦费斯特定理 ▪ 态叠加原理 ▪ 不确定性原理 ▪ 量子隧穿效应 ▪ 黑体辐射 ▪ 原子结构 ▪ 光电效应 ▪ 波粒二象性 经典力学 分支学科 ▪ 静力学 ▪ 动力学 ▪ 运动学 ▪ 工程力学 ▪ 天体力学 ▪ 连续介质力学 ▪ 统计力学 ▪ 结构力学 ▪ 材料力学 ▪ 生物力学 ▪ 地质力学 ▪ 土力学 理论表述 ▪ 牛顿力学 ▪ 分析力学 ▪ 拉格朗日力学 ▪ 哈密顿力学 基础概念 ▪ 空间 ▪ 时间 ▪ 速度 ▪ 加速度 ▪ 质量 ▪ 重力 ▪ 力矩 ▪ 参考系 ▪ 力 ▪ 力偶 ▪ 动量 ▪ 刚体 ▪ 角动量 ▪ 惯性 ▪ 惯性矩 ▪ 能量 ▪ 动能 ▪ 势能 ▪ 虚功 ▪ 作用量 ▪ 拉格朗日量 ▪ 冲量 ▪ 哈密顿量 ▪ 机械功 重要理论 ▪ 牛顿运动定律 ▪ 虎克定律 ▪ 万有引力定律 ▪ 简谐振动 ▪ 达朗伯原理 ▪ 欧拉方程 ▪ 哈密顿原理 ▪ 拉格朗日方程 ▪ 最小作用量原理 物理定律 运动学 ▪ 质心运动定律 ▪ 欧拉运动定律 守恒律 ▪ 能量守恒定律 ▪ 动量守恒定律 ▪ 角动量守恒定律 力学 ▪ 惯性原理 ▪ 牛顿运动定律 ▪ 万有引力定律 ▪ 开普勒行星运动三定律 ▪ 欧拉运动定律 ▪ 胡克定律 ▪ 帕斯卡定律 ▪ 阿基米德定律 ▪ 伯努利定律 热力学 ▪ 阿伏伽德罗定律 ▪ 理想气体状态方程 ▪ 玻意耳定律 ▪ 查理定律 ▪ 盖-吕萨克定律 ▪ 道尔顿分压定律 ▪ 杜隆-珀蒂定律 ▪ 格锐目定律 ▪ 亨利定律 ▪ 热力学基本定律 电磁学 ▪ 库仑定律 ▪ 电荷守恒定律 ▪ 楞次定律 ▪ 法拉第电磁感应定律 ▪ 毕奥-萨伐尔定律 ▪ 安培定律 ▪ 高斯定律 ▪ 洛伦兹力 ▪ 麦克斯韦方程 ▪ 欧姆定律 ▪ 焦耳定律 ▪ 基尔霍夫第一定律 ▪ 基尔霍夫第二定律 光学 ▪ 光的折射定律 ▪ 光的反射定律 ▪ 斯涅尔定律 量子力学 ▪ 态叠加原理 ▪ 薛定谔方程 ▪ 狄拉克方程 ▪ 莫塞莱定律 相对论 ▪ 光速不变原理 ▪ 相对性原理 ▪ 洛伦兹变换 ▪ 等效原理 ▪ 爱因斯坦场方程 参考资料 1. 刘树勇,李银山.郑玄与胡克定律——兼与仪德刚博士商榷[J].自然科学史研究,2007,26(2):248-254.DOI:10.3969/j.issn.1000-0224.2007.02.008. 2. 胡克定律 ．人人网[引用日期2014-07-24] 3. 什么是胡克定律? ．科普之友[引用日期2014-07-24] 4. 胡克定律 ．探究弹力和弹簧伸长的关系（胡克定律）[引用日期2014-07-25] 学术论文 内容来自

罗培林.    Hooke's Law(胡克定律)的革新与"强度稳定综合理论"的创建和发展． 《 哈尔滨工程大学学报 》 ， 2008   朱新球，苏成.    基于胡克定律的供应链弹性研究． 《 物流技术 》 ， 2010   曾晓英，豆志武，殷翀等.    各向异性钛板双向拉伸的胡克定律屈服条件和强化效应研究． 《 力学与实践 》 ， 1992   罗微，代伟，马兰，黄军等.    胡克定律探究实验装置的改进． 《 物理实验 》 ， 2015   刘树勇，李银山.    郑玄与胡克定律——兼与仪德刚博士商榷． 《 自然科学史研究 》 ， 2007