胡克定律

胡克定律 鎖定 本詞條由「科普中國」科學百科詞條編寫與應用工作項目 審核 。 胡克定律，曾譯為虎克定律，是力學彈性理論中的一條基本定律，表述為：固體材料受力之後，材料中的應力與應變（單位變形量）之間成線性關係。滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型（英文Hookean）材料。 從物理的角度看，胡克定律源於多數固體（或孤立分子）內部的原子在無外載作用下處於穩定平衡的狀態。 許多實際材料，如一根長度為L、橫截面積A的稜柱形棒，在力學上都可以用胡克定律來模擬——其單位伸長（或縮減）量（應變）在常係數E（稱為彈性模量）下，與拉（或壓）應力 σ 成正比例，即：F=-k·x或△F=-k·Δx 其中為總伸長（或縮減）量。胡克定律用17世紀英國物理學家羅伯特·胡克的名字命名。胡克提出該定律的過程頗有趣味，他於1676年發表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年後他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是「力如伸長（那樣變化）」（見參考文獻[1]），這正是胡克定律的中心內容。 中文名 胡克定律 外文名 Hooke's law 別 稱 彈性定律 表達式 F=-k·x或△F=-k·Δx 提出者 英國科學家胡克（Hooke） 提出時間 1678年 應用學科物理學，力學 適用領域範圍 現實世界中複雜的非線性現象 目錄 1 定律定義 2 廣義胡克定理 3 適用範圍 4 發展簡史 5 定律影響 6 擴展閱讀 定律定義 F=-k·x 胡克定律由R.胡克於1678年提出，表達式為F=-k·x或△F=-k·Δx，其中k是常數，是物體的勁度係數（倔強係數）（彈性係數）。在國際單位制中，F的單位是牛，x的單位是米，它是形變量（彈性形變），k的單位是牛/米。勁度係數在數值上等於彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力。 胡克定律的推論 胡克定律的推論 胡克的彈性定律指出：彈簧在發生彈性形變時，彈簧的彈力F和彈簧的伸長量（或壓縮量）x成正比，即F= k·x 。k是物質的彈性係數，它只由材料的性質所決定，與其他因素無關。負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。 滿足胡克定律的彈性體是一個重要的物理理論模型，它是對現實世界中複雜的非線性本構關係的線性簡化，而實踐又證明了它在一定程度上是有效的。然而現實中也存在這大量不滿足胡克定律的實例。胡克定律的重要意義不只在於它描述了彈性體形變與力的關係，更在於它開創了一種研究的重要方法：將現實世界中複雜的非線性現象作線性簡化，這種方法的使用在理論物理學中是數見不鮮的。 Fn ∕ S=E·（Δl ∕ l。） 式中Fn表示內力，S是Fn 作用的面積，l。是彈性體原長，Δl是受力後的伸長量，比例係數E稱為彈性模量，也稱為楊氏模量，由於應變ε=Δl ∕ l。為純數，故彈性模量和應力σ=Fn ∕ S具有相同的單位，彈性模量是描寫材料本身的物理量，由上式可知，應力大而應變小，則彈性模量較大；反之，彈性模量較小。彈性模量反映材料對於拉伸或壓縮變形的抵抗能力，對於一定的材料來說，拉伸和壓縮量的彈性模量不同，但二者相差不多，這時可認為兩者相同。 廣義胡克定理 應力應變曲線 應力應變曲線 胡克定律的內容為：在材料的線彈性範圍內（見上圖的材料應力應變曲線的比例極限範圍內），固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應力低於比例極限的情況下，固體中的應力σ與應變ε成正比，即σ=Εε，式中E為常數，稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應用於三向應力和應變狀態，則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式：

式中σij為應力分量；εij為應變分量（i，j=1，2，3）；λ和G為拉梅常量，G又稱剪切模量。這些關係也可寫為：

E為彈性模量（或楊氏模量）；v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯繫：

式（1）適用於已知應變求應力的問題，式（2）適用於已知應力求應變的問題。 適用範圍 在線彈性階段，廣義胡克定律成立，也就是應力σ1<σp（σp為比例極限）時成立。在彈性範圍內不一定成立，σp<σ1<σe（σe為彈性極限），雖然在彈性範圍內，但廣義胡克定律不成立。 發展簡史 起初，胡克在做實驗的過程中，發現「彈簧上所加重量的大小與彈簧的伸長量成正比」，他又通過多次實驗驗證自己的猜想。1678年，胡克寫了一篇《彈簧》論文，向人們介紹了對彈性物體實驗的結果，為材料力學和彈性力學的發展奠定了基礎。 彈簧測力計 彈簧測力計 19世紀初，在前者做了不少實驗工作的前提下，英國科學家托馬斯·楊總結了胡克等人的研究成果，指出：如果彈性體的伸長量超過一定限度，材料就會斷裂，彈性力定律就不再適用了，明確地指出彈性力定律的適用範圍。（超出該適用範圍的形變就叫做範性形變） 至此，經過許多科學家的辛勤勞動，終於準確地確立了物體的彈性力定律。後人為紀念胡克的開創性工作和取得的成果，便把這個定律叫做胡克定律。 胡克定律的另一稱法——鄭玄-胡克定律 胡克定律是由英國力學家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 於1678年發現的，胡克提出該定律的過程頗有趣味，他於1676年發表了一句拉丁語字謎，謎面是：ceiiinosssttuv。兩年後他公布了謎底是：ut tensio sic vis，意思是「力如伸長（那樣變化）」，這正是胡克定律的中心內容。實際上早於他1500年前，東漢的經學家和教育家鄭玄（公元127-200）為《考工記·馬人》一文的「量其力，有三鈞」一句作註解中寫到：「假設弓力勝三石，引之中三尺，馳其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。」，正確地提示了力與形變成正比的關係，而鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年。因此有物理學家認為胡克定律應稱之為「鄭玄-胡克定律」。 [1] 定律影響 胡克的發現直接導致了彈簧測力計———測量力的基本工具的誕生，並且直到今天的物理實驗室還在廣泛使用。彈簧測力計的原理也即是「胡克定律」。 [2] 擴展閱讀 幾種常見材料的彈性模量 材料 鋁 綠石英 混凝土 銅 玻璃 花崗石 鐵 鉛 松木 （平行於紋理） E∕10^10Pa 7.0 9.1 2.0 11 5.5 4.5 19 1.6 1.0 胡克定律的張量形式 若要對處於三維應力狀態下的材料進行描述.需要定義一個包含81個彈性常數的四階張量cijkl以聯繫二階應力張量σij和應變張量(又稱格林張量)εkl。 由於應力張量.應變張量和彈性係數張量存在對稱性(應力張量的對稱性就是材料力學中的剪應力互等定理).81個彈性常數中對於最一般的材料也只有21個是獨立的. 由於應力的單位量綱(力/面積)與壓強相同.而應變是無量綱的.所以彈性常數張量cijkl中每一個元素(分量)都具有壓強的量綱. 　　對於固體材料大變形力學行為的描述需要用到新胡克型固體模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固體模型 [3] 彈簧方程 胡克定律能精確地描述普通彈簧在變形不太大時的力學行為。 胡克定律應用的一個常見例子是彈簧.在彈性限度內.彈簧的彈力f和彈簧的長度變化量x成線性關係.即:　f=.kx 式中k是彈簧的勁度係數(或稱為倔強係數).它由彈簧材料的性質和幾何外形所決定.負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長(或壓縮)的方向相反.這種彈力稱為回復力.表示它有使系統回復平衡的趨勢.滿足上式的彈簧稱為線性彈簧. [3] 詞條圖冊 更多圖冊 詞條圖片 詞條圖片(9) 工程力學、工程結構、建築材料 ▪ 工程力學 ▪ 固體力學 ▪ 材料力學 ▪ 剛體 ▪ 彈性體 ▪ 約束 ▪ 力系 ▪ 力矩 ▪ 力偶 ▪ 摩擦 ▪ 功 ▪ 功率 ▪ 動能 ▪ 勢能 ▪ 衝量 ▪ 動量 ▪ 變形 ▪ 動量矩 ▪ 位移 ▪ 撓度 ▪ 拉伸 ▪ 壓縮 ▪ 剪切 ▪ 彎曲 ▪ 扭轉 ▪ 內力 ▪ 應力 ▪ 主應力 ▪ 莫爾圓 ▪ 應變 ▪ 強度 ▪ 剛度 ▪ 勁度 ▪ 硬度 ▪ 彈性模量 ▪ 剪切模量 ▪ 泊松比 ▪ 衝擊韌度 ▪ 截面模量 ▪ 截面面積矩 ▪ 轉動慣量 ▪ 截面迴轉半徑 ▪ 慣性半徑 ▪ 應力集中 ▪ 接觸應力 其他科技名詞 力學 經典力學 分支學科 ▪ 靜力學 ▪ 動力學 ▪ 運動學 ▪ 工程力學 ▪ 天體力學 ▪ 連續介質力學 ▪ 統計力學 ▪ 牛頓力學 ▪ 分析力學 ▪ 結構力學 ▪ 生物力學 ▪ 材料力學 ▪ 地質力學 ▪ 土力學 重要理論 ▪ 牛頓運動定律 ▪ 虎克定律 ▪ 萬有引力定律 ▪ 簡諧振動 ▪ 達朗伯原理 ▪ 歐拉方程 ▪ 哈密頓原理 ▪ 拉格朗日方程 ▪ 最小作用量原理 量子力學 衍生學科 ▪ 原子物理學 ▪ 固體物理學 ▪ 核物理學 ▪ 粒子物理學 重要理論 ▪ 泡利不相容原理 ▪ 埃倫費斯特定理 ▪ 態疊加原理 ▪ 不確定性原理 ▪ 量子隧穿效應 ▪ 黑體輻射 ▪ 原子結構 ▪ 光電效應 ▪ 波粒二象性 經典力學 分支學科 ▪ 靜力學 ▪ 動力學 ▪ 運動學 ▪ 工程力學 ▪ 天體力學 ▪ 連續介質力學 ▪ 統計力學 ▪ 結構力學 ▪ 材料力學 ▪ 生物力學 ▪ 地質力學 ▪ 土力學 理論表述 ▪ 牛頓力學 ▪ 分析力學 ▪ 拉格朗日力學 ▪ 哈密頓力學 基礎概念 ▪ 空間 ▪ 時間 ▪ 速度 ▪ 加速度 ▪ 質量 ▪ 重力 ▪ 力矩 ▪ 參考系 ▪ 力 ▪ 力偶 ▪ 動量 ▪ 剛體 ▪ 角動量 ▪ 慣性 ▪ 慣性矩 ▪ 能量 ▪ 動能 ▪ 勢能 ▪ 虛功 ▪ 作用量 ▪ 拉格朗日量 ▪ 衝量 ▪ 哈密頓量 ▪ 機械功 重要理論 ▪ 牛頓運動定律 ▪ 虎克定律 ▪ 萬有引力定律 ▪ 簡諧振動 ▪ 達朗伯原理 ▪ 歐拉方程 ▪ 哈密頓原理 ▪ 拉格朗日方程 ▪ 最小作用量原理 物理定律 運動學 ▪ 質心運動定律 ▪ 歐拉運動定律 守恆律 ▪ 能量守恆定律 ▪ 動量守恆定律 ▪ 角動量守恆定律 力學 ▪ 慣性原理 ▪ 牛頓運動定律 ▪ 萬有引力定律 ▪ 開普勒行星運動三定律 ▪ 歐拉運動定律 ▪ 胡克定律 ▪ 帕斯卡定律 ▪ 阿基米德定律 ▪ 伯努利定律 熱力學 ▪ 阿伏伽德羅定律 ▪ 理想氣體狀態方程 ▪ 玻意耳定律 ▪ 查理定律 ▪ 蓋-呂薩克定律 ▪ 道爾頓分壓定律 ▪ 杜隆-珀蒂定律 ▪ 格銳目定律 ▪ 亨利定律 ▪ 熱力學基本定律 電磁學 ▪ 庫侖定律 ▪ 電荷守恆定律 ▪ 楞次定律 ▪ 法拉第電磁感應定律 ▪ 畢奧-薩伐爾定律 ▪ 安培定律 ▪ 高斯定律 ▪ 洛倫茲力 ▪ 麥克斯韋方程 ▪ 歐姆定律 ▪ 焦耳定律 ▪ 基爾霍夫第一定律 ▪ 基爾霍夫第二定律 光學 ▪ 光的折射定律 ▪ 光的反射定律 ▪ 斯涅爾定律 量子力學 ▪ 態疊加原理 ▪ 薛定諤方程 ▪ 狄拉克方程 ▪ 莫塞萊定律 相對論 ▪ 光速不變原理 ▪ 相對性原理 ▪ 洛倫茲變換 ▪ 等效原理 ▪ 愛因斯坦場方程 參考資料 1. 劉樹勇,李銀山.鄭玄與胡克定律——兼與儀德剛博士商榷[J].自然科學史研究,2007,26(2):248-254.DOI:10.3969/j.issn.1000-0224.2007.02.008. 2. 胡克定律 ．人人網[引用日期2014-07-24] 3. 什麼是胡克定律? ．科普之友[引用日期2014-07-24] 4. 胡克定律 ．探究彈力和彈簧伸長的關係（胡克定律）[引用日期2014-07-25] 學術論文 內容來自

罗培林.    Hooke's Law(胡克定律)的革新与"强度稳定综合理论"的创建和发展． 《 哈尔滨工程大学学报 》 ， 2008   朱新球，苏成.    基于胡克定律的供应链弹性研究． 《 物流技术 》 ， 2010   曾晓英，豆志武，殷翀等.    各向异性钛板双向拉伸的胡克定律屈服条件和强化效应研究． 《 力学与实践 》 ， 1992   罗微，代伟，马兰，黄军等.    胡克定律探究实验装置的改进． 《 物理实验 》 ， 2015   刘树勇，李银山.    郑玄与胡克定律——兼与仪德刚博士商榷． 《 自然科学史研究 》 ， 2007