虎克定律
胡克定律（Hooke's law），又譯為虎克定律，是力學彈性理論中的一條基本定律，表述為：固體材料受力之後，材料中的應力與應變（單位變形量）之間成線性關係。滿足胡克定律的材料稱為線彈性或胡克型（英文Hookean）材料。
| 虎克定律 | |
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胡克定律的表達式為F=k·x或ΔF=k·Δx，其中k是常數，是物體的勁度（倔強）係數。在國際單位制中，F的單位是牛，x的單位是米，它是形變量（彈性形變），k的單位是牛/米。倔強係數在數值上等於彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力。
中文名稱：胡克定律
外文名稱：Hookelaw
別稱：彈性定律
表達式：F=k·x或△F=k·Δx
提出者：胡克
提出時間：1678年提出而得名
應用學科：物理學，力學
適用領域範圍：現實世界中複雜的非線性現象
目錄
定律簡介
胡克定律的表達式為F=k·x或△F=k·Δx，其中k是常數，是物體的勁度（倔強）係數。在國際單位制中，F的單位是牛，x的單位是米，它是形變量（彈性形變），k的單位是牛/米。倔強係數在數值上等於彈簧伸長（或縮短）單位長度時的彈力。
彈性定律是胡克最重要的發現之一，也是力學最重要基本定律之一。在現代，仍然是物理學的重要基本理論。胡克的彈性定律指出：彈簧在發生彈性形變時，彈簧的彈力Ff和彈簧的伸長量（或壓縮量）x成正比，即F= -k·x。k是物質的勁度係數，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。
為了證實這一定律，胡克還做了大量實驗，製作了各種材料構成的各種形狀的彈性體。[1]
歷史證明
材料力學和彈性力學的基本規律之一。由R.胡克於1678年提出而得名。
胡克定律的內容為：在材料的線彈性範圍內，固體的單向拉伸變形與所受的外力成正比；也可表述為：在應力低於比例極限的情況下，固體中的應力σ與應變ε成正比，即σ=Εε，式中E為常數，稱為彈性模量或楊氏模量。把胡克定律推廣應用於三向應力和應變狀態，則可得到廣義胡克定律。胡克定律為彈性力學的發展奠定了基礎。各向同性材料的廣義胡克定律有兩種常用的數學形式：
σ11=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε11，σ23=2Gε23，
σ22=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε22，σ31=2Gε31，(1)
σ33=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε33，σ12=2Gε12，及
式中σij為應力分量；εij為應變分量（i，j=1，2，3）；λ和G為拉梅常量，G又稱剪切模量；E為彈性模量（或楊氏模量）；v為泊松比。λ、G、E和v之間存在下列聯繫： 式（1）適用於已知應變求應力的問題，式（2）適用於已知應力求應變的問題。
根據無初始應力的假設，（f 1）0應為零。對於均勻材料，材料性質與坐標無關，因此函數 f 1 對應變的一階偏導數為常數。因此應力應變的一般關係表達式可以簡化為
上述關係式是胡克（Hooke）定律在複雜應力條件下的推廣，因此又稱作廣義胡克定律。
廣義胡克定律中的係數Cmn（m，n=1，2，…，6）稱為彈性常數，一共有36個。
如果物體是非均勻材料構成的，物體內各點受力後將有不同的彈性效應，因此一般的講，Cmn 是坐標x，y，z的函數。
但是如果物體是由均勻材料構成的，那麼物體內部的各點，如果受同樣的應力，將有相同的應變；反之，物體內各點如果有相同的應變，必承受同樣的應力。
這一條件反映在廣義胡克定理上，就是Cmn 為彈性常數。
胡克的彈性定律指出：在彈性限度內，彈簧的彈力f和彈簧的伸長變化量x成正比，即F= kx。k是物質的彈性係數，它由材料的性質所決定，負號表示彈簧所產生的彈力與其伸長（或壓縮）的方向相反。
彈簧的串並聯問題
串聯：勁度係數關係1/k=1/k1+1/k2
並聯：勁度係數關係k=k1+k2
註：彈簧越串越軟，越並越硬[2]
鄭玄-胡克定律
實際上早於他1500年前,東漢的經學家和教育家鄭玄(公元127-200)為《考工記·馬人》一文的「量其力,有三鈞」一句作註解中寫到:「 假設弓力勝三石,引之中三尺,馳其弦,以繩緩擐之,每加物一石,則張一尺。」以正確地提示了力與形變成正比的關係,鄭玄的發現要比胡克要早一千五百年.因此胡克定律應稱之為「 鄭玄——胡克定律。」
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