補角
| 補角 |
|
中文名；補角 外文名；supplementary angle 定義；兩角之和等於180° 性質；同角或等角的補角相等 |
在數學中，設兩個角α、β，此時若α,β均屬於集合{k∈Z|α+2kπ,β+2kπ}且滿足α+β=π(rad)，則稱α，β互為補角，簡稱α，β互補。同角或等角的補角相等。[1]
目錄
定義
若兩角之和滿足180°+2kπ（k∈Z），那麼這兩個角互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角。
備註：兩個角的所在位置並不影響其互為補角，要判斷兩個角是否互補，只需滿足：兩個角的和等於180°+360°k,k∈Z。
性質
補角的性質：同角或等角的補角相等。
它包括以下兩方面的內容：
1.同角的補角相等。即：若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°，則∠C=∠B
2.等角的補角相等。即：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，則∠C=∠B
區別
補角與餘角的區別
1、定義不同
如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角 。
∠A +∠C=180°即：∠C的補角=180°-∠C； ∠A的補角=180°-∠A
如果兩個角的和是一個直角，那麼稱這兩個角互為餘角,簡稱互余。其中一個角是另一個角的餘角。
∠A +∠C=90°即：∠C的餘角=90°-∠C ；∠A的餘角=90°-∠A
2、計算方法不同
補角：180度減去這個角的度數。
餘角：90度減去這個角的度數。
餘角必由兩個銳角組成，互補的兩角，必有其一為鈍角或直角。
兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。補角只注重數量關係兩角之和是180°，即無論是否有公共邊均可，但鄰補角還要注重位置上的關係)。
性質
一個角與它的鄰補角的和等於180°。
如果兩個角互為鄰補角，那麼它們的角平分線互相垂直。
特徵
1.具有一個公共的頂點；
2.有一條公共邊；
3.兩個角的另一邊互為反向延長線。
4.鄰補角是成對出現的，而且是互為鄰補角。
5.互為鄰補角的兩角相拼為平角。
6.互為鄰補角的兩角互補，即相加為180度。
參考來源