误差
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中文名；误差 外文名；errors 【英文】；an error; inaccuracy;deviation 中文拼音；wù chā 基本解释；测得值与其真实值之差 应用学科；数学 物理学 |
误差是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值简称测得值，代表测量结果的量值。所谓参考量值，一般由量的真值或约定量值来表示。 对于测量而言，人们往往把一个量在被观测时，其本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。实际上，它是一个理想的概念。因为只有“当某量被完善地确定并能排除所有测量上的缺陷时，通过测量所得到的量值”才是量的真值。从测量的角度来说，难以做到这一点。因此，一般说来，真值不可能确切获知。[1]
【基本解释】：
一个量的观测值或计算值与其真实值之差；特指统计误差，即一个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响而造成的变化偏离标准值或规定值的数量，误差是不可避免的。
【详细解释】：
1.犹差错。 汉荀悦《汉纪·文帝纪下》：“上功莫府，差六级，文吏以法绳之，陛下下之吏，削其爵，罚作之。” 唐赵璘《因话录·征》：“谈话之误差尚可，若著于文字，其误甚矣。”
2.数学上称测定的数值或其他近似值与真值的差为误差。
准确度与误差
真值是试样中待测组分客观存在的真实含量。准确度是分析结果与真值的相符程度。准确度通常用误差来表示，误差越小，表示分析结果的准确度越高。
误差可以用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差是分析结果与真值之差，表示为：
Ea=x-T
x代表单次测定值。由于测定次数往往不止一次，因此通常用数次平行测定结果的算术平均值来表示分析结果。此时：
Ea=x平均值-T
相对误差是绝对误差和真值的百分比率：
Er=Ea/T´100%
当测定值大于真值时，误差为正，表明测定结果偏高；反之，误差为负，表明测定值偏低。在测定的绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差越小；反之，相对误差越大。因此，在实际工作中，常用相对误差表示测定结果的准确度。
有时也采用中位数来表示分析结果。中位数即一组测定数据从小至大进行排列时，处于中间的那个数据或中间相邻两个数据的平均值。用中位数表示分析结果比较简单，但存在不能充分利用数据的缺点。
由于误差不可避免地存在于测定中，所以任何真值都难以得知。在实际工作中，通常将纯物质中元素的理论含量等理论真值，国际计量大会上确定的长度、质量和物质的量单位等计量数约定真值，或公认的机构发售的标准参考物质（也成为标准试样）给出的参考值等当作真值来使用。
例题：用沉淀滴定法测定纯NaCl中氯的质量分数为60.56%、60.46%、60.70%、60.65%、60.90%。试计算测定结果的绝对误差和相对误差。
解：纯NaCl中氯的质量分数的理论值（真值）为T：
T=MCl/MNaClX100%=35.45/58.44X100%=60.66%
平均值：x=(60.56%+60.46%+60.70+60.56+60.69%)/5=60.61%
绝对误差：Ea=x-T=60.61%-60.66%=-0.05%
相对误差：Er=Ea/TX100%=(-0.05%)/60.66%=-0.09%
目录
定义
一个量的观测值或计算值与其真实值之差，特指统计误差，即一个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响而造成的变化偏离标准值或规定值的数量 。
数学上称测定的数值或其他近似值与真值的差为误差。
初中物理学教材规定，误差是指在测量长度、时间以及其他物理量时，受所用仪器和测量方法的限制，测量值与真实值之间产生的差别。
设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则：
x-a=ε
误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。从实验的原理，实验所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个实验始终。
测量值与真值之差异称为误差。
测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝(Abbe) 误差、热变形误差等。系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下。
产生
根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类。
系统误差
系统误差又称可测误差，它是由分析操作过程中的某些经常发生的原因造成的。
主要来源有以下几个方面：
①仪器误差：是由使用的仪器本身不够精密所造成的。
②方法误差：是有分析方法本身造成的。
③试剂误差：是由所用蒸馏水含有杂质或使用的试剂不纯造成的。
④操作误差：是由操作人员掌握分析操作的条件不成熟、个人观察器官不敏锐和固有的习惯造成的。
⑤主观误差：是由操作人员主观原因，如观察判断能力的缺陷或不良习惯造成的。
偶然误差
在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。
产生偶然误差的原因很多，例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确，实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化等等。这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小，因此偶然误差难以找出原因加以排除。
但是实验表明，大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计规律，这些规律有：
（1）绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同；
（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；
（3）误差不会超出一定的范围。
实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的算术平均值作为该物理量的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。
设某物理量的测量值为x,它的真值为a，则x－a=ε；由此式所表示的误差ε和测量值x具有相同的单位，它反映测量值偏离真值的大小，所以称为绝对误差（即测量值与真实值之差的绝对值）。
绝对误差可定义为：
△=X-L
式中：△—绝对误差，X—测量值，L—真实值。
注：绝对误差有正负性，正性表示测量值大于真实值，负性表示测量值小于真实值。
相对误差
误差还有一种表示方法，叫相对误差，它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表示成非分数的形式，所以也叫百分误差。
绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度，而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性。
例如，测量两条线段的长度，第一条线段用最小刻度为毫米的刻度尺测量时读数为10.3毫米，绝对误差为0.1毫米（值读得比较准确时），相对误差为0.97%，而用准确度为0.02毫米的游标卡尺测得的结果为10.28毫米，绝对误差为0.02毫米，相对误差为0.19%；第二条线用上述测量工具分别测出的结果为19.6毫米和19.64毫米，前者的绝对误差仍为0.1毫米，相对误差为0.51%，后者的绝对误差为0.02毫米，相对误差为0.1%。比较这两条线的测量结果，可以看到，用相同的测量工具测量时，绝对误差没有变化，用不同的测量工具测量时，相对误差明显不同，准确度高的工具所得到的相对误差小。然而相对误差则不仅与所用测量工具有关，而且也与被测量的大小有关，当用同一种工具测量时，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小。
引用误差
仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。
最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差Δm比仪表量程上限Am ，并用百分数表示。
标称误差
标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%。
测量仪器的示值误差是指“测量仪器示值与对应输入量的真值之差”(7.20条)。这是测量仪器的最主要的计量特性之一，其实质就是反映了测量仪器准确度的大小。示值误差大则其准确度低，示值误差小，则其准确度高。
示值误差是对真值而言的。由于真值是不能确定的，实际上使用的是约定真值或实际值。为确定测量仪器的示值误差，当其接受高等级的测量标准器检定或校准时，则标准器复现的量值即为约定真值，通常称为实际值，即满足规定准确度的用来代替真值使用的量值。所以指示式测量仪器的示值误差=示值-实际值；实物量具的示值误差=标称值-实际值。
例如：被检电流表的示值I为40A，用标准电流表检定，其电流实际值为Io=41A，则示值40A的误差Δ为
Δ=I-Io=40-41=-1A
则该电流表的示值比其真值小1A。如一工作玻璃量器的容量其标称值V为1000ml，经标准玻璃量器检定，其容量实际值Vo为1005ml，则量器的示值误差Δ为：
Δ=V-Vo=1000-1005=-5ml
即该工作量器的标称值比其真值小5ml。
要正确区别误差、偏差和修正值的概念。偏差是指“一个值减去其参考值”(5.17条)，对于实物量具而言，偏差就是实物量具的实际值对于标称值偏离的程度，即偏差=实际值-标称值。例如有一块量块，其标称值为10mm，经检定其实际值为10.1mm，则该量块的偏差为10.1-10=+0.1mm，说明此量块相对10mm标准尺寸大了0.1mm；则此量块的误差为示值(标称值)-实际值，即误差=10-10.1=-0.1mm，说明此量块比真值小了0.1mm，故此在使用时应加上0.1mm修正值。修正值是指为清除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的值。从上可见这三个概念其量值的关系：误差=-偏差；误差=-修正值；修正值=偏差。在日常计算和使用时要注意误差和偏差的区别，不要相混淆。
基值误差
它是指“为核查仪器而选用在规定的示值或规定的被测量值处的测量仪器误差”(7.22条)。为了检定或校准测量仪器，人们通常选取某些规定的示值或规定的被测量值，则在该值上测量仪器的误差称为基值误差。
例如:选用规定的示值，如对普通准确度等级的衡器，载荷点50e和200e是必检的(e是衡器的检定分度值)，它们在首次检定时基值误差分别不得超过±0.5e和±1.0e。
如对于中准确度等级的衡器，载荷点500e和2000e是必须检的，它们在首次时的基值误差分别不得超过±0.5e和±1.0e。规定被测量值，如对于标准热电偶的检定或分度，通常选用锌、锑及铜三个温度固定点进行示值检定或分度，则在此三个值上标准热电偶的误差，即为基值误差。测量仪器的基值误差可简称为基值误差。
零值误差
它是指“被测量为零值的基值误差”(7.23条)。是指被测量为零值时，测量仪器示值相对于标尺零刻线之差值。也可说是测量仪器零位，即当被测量值为零时，测量仪器的直接示值与标尺零刻线之差。通常在测量仪器通电情况下，称为电气零位，在不通电的情况下称为机械零位。零位在测量仪器检定或校准或使用时十分重要，因为它无需用标准器就能准确地确定其零位值，如各种指示仪表和千分尺、度盘秤等都具有零位调节器，可以作为检定或校准或用作使用者调整，以便确保测量仪器的准确度。
通常测量仪器零值误差均作为基值误差对待，因为零值对考核测量仪器的稳定性、准确度作用十分重要。测量仪器的零值误差可简称为零值误差。
固有误差
它是指“在参考条件下确定的测量仪器的误差”(7.24条)。固有误差通常也可称为基本误差，它是指测量仪器在参考条件下所确定的测量仪器本身所具有的误差。主要来源于测量仪器自身的缺陷，如仪器的结构、原理、使用、安装、测量方法及其测量标准传递等造成的误差。固有误差的大小直接反映了该测量仪器的准确度。一般固有误差都是对示值误差而言，因此固有误差是测量仪器划分准确度的重要依据。测量仪器的最大允许误差就是测量仪器在参考条件下，反映测量仪器自身存在的所允许的固有误差极限值。
提出固有误差这一术语是相对于附加误差而言的。附加误差就是测量仪器在非标准条件下所增加的误差。额定操作条件、极限条件等都属于非标准条件。非标准(即参考)条件下工作的测量仪器的误差，必然会比参考条件下的固有误差要大一些，这个增加的部分就是附加误差。它主要是由于影响量超出参考条件规定的范围，对测量仪器带来影响的所增加的误差，即属于外界因素所造成的误差。因此测量仪器使用时与检定、校准时因环境条件不同而引起的误差，就是附加误差；测量仪器在静态条件下检定、校准，而在实际动态条件下使用，则也会带来附加误差。测量仪器的固有误差又可简称为固有误差。
由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。
而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm常误读成10.70 mm或9.70 mm。误算常在计算错误或输入错误数据时所发生。视差常在读取测量值的方向不同或刻度面不在同一平面时所发生，两刻度面相差约在0.3~0.4 mm之间，若读取尺寸在非垂直于刻度面时，即会产生 的误差量。为了消除此误差，制造量具的厂商将游尺的刻划设计成与本尺的刻划等高或接近等高，游尺刻划有圆弧形形成与本尺刻划几近等高，游尺为凹V形且本尺为凸V形，因此形成两刻划等高。
量具因素
力量因素
由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误差。
依据胡克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形，为防止此种弹性变形，测轴与机件应采相同材料制成。其次，依据赫兹(Hertz) 定律，若测轴与机件均采用钢时，其弹性变形所引起的误差量。
测量因素
测量时，因仪器设计或摆置不良等所造成的误差，包括余弦误差、阿贝误差等。余弦误差是发生在测量轴与待测表面成一定倾斜角度 。通常，余弦误差会发生在两个测量方向，必须特别小心。
例如测量内孔时，径向测量尺寸需取最大尺寸，轴向测量需取最小尺寸。同理，测量外侧时，也需注意取其正确位置。测砧与待测工件表面必须小心选用，如待测工件表面为平面时需选用球状之测砧、工件为圆柱或圆球形时应选平面之测砧。
环境因素
测量时受环境或场地之不同，可能造成的误差有热变形误差和随机误差为最显着。
热变形误差通常发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下，因此必须在温湿度控制下，不可用手接触工件及量具、工件加工后待冷却后才测量。但为了缩短加工时在加工中需实时测量，因此必须考虑各种材料之热胀系数 作为补偿，以因应温度材料的热膨胀系数不同所造成的误差。
是指“对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值”(7.21条)。
这是指在规定的参考条件下，测量仪器在技术标准、计量检定规程等技术规范上所规定的允许误差的极限值。这里规定的是误差极限值，所以实际上就是测量仪器各计量性能所要求的最大允许误差值。可简称为最大允许误差，也可称为测量仪器的允许误差限。最大允许误差可用绝对误差、相对误差或引用误差等来表述。
参考来源