费波南西级数

费波南西级数相传是由费波南希爵士所发明，他是文艺复兴时代义大利的贵族，本身是位有名的数学家。据说他很喜欢养兔子，就在养兔子的过程中，无意中发现了这个后世股市奉为圭臬的费波南西级数。

他养兔子的过程，首先必需要有几个假设，这些假设或许并不全部与现实相符，但它是必要的，而且随后你也会了解这些假设的前提，在股市分析上具有何种意义。这些假设包括：

1.兔子是以“对”为单位，并非以“只”为单位，而且需要1雌1雄，如此才能繁殖后代。而且每次出生的兔子也是1对。

2.每次新生的兔子需要一段固定的时间（如1个月）才能成熟，之后才能再生小兔子。

3.所有的兔子都是长生不老兔，一旦成熟之后，每隔一段时间都可再生一次，而且没有穷尽。

有了以上的假设之后，我们可以来观察兔子的繁殖情形了。下图详细说明兔子的繁殖过程，其中的3种箭头符号各有不同意义。实线箭头－>表示兔子本身已成熟，可无穷尽地繁殖下去；线段箭头--->表示兔子才刚被生下来；虚线箭头...>表示兔子仍在成长阶段，尚无繁殖能力。

为了容易说明起见，我们假设兔子的繁殖期是1个月。1个月时刚生下的兔子被买回来养，第2个月时兔子刚长大，目前尚无生育能力。第3个月时生了1对小兔子，加上父母本身共有两对兔子了。第4个月时，原先最早的兔子又生了1对，加上第3个月生的那1对（该对兔子尚未成熟），所以一共有3对兔子。到了第5个月时，最早的1对又生了1对，而在第3个月出生的兔子，此时已成熟并又生下1对，再加上第4个月时所生但仍未成熟的1对，所以共有5对兔子了。到了第6个月．．．，依此类推，最后我们将各期间兔子的数目相加总，写在图中的最下面1列，这个数列就是有名的费波南西级数。

费波南西级数照片来自

除了我们前述利用饲养兔子的繁殖过程，可以推导出这1数列之外，我们另有下列的简单容易方式可以推算。

首先我们写下第1以及第2个数字，都是1，之后将前后两个数字相加，即成为下1个数字。例如1加1等于2，第2与第3个数字相加，即为1加２等于3，接著第3个与第4个数字相加，即2加3等于5，再来第4个与第5个数字相加，即3加5等于8， ．．．以下以此类推，这1个数列可以累加到无穷无尽，但一般加到第12个数字的114，就已经够实际应用。

这个数列还有1个奇妙之处，将数列的每一个数字除以后面1个数字，得到的商数是朝0.618收敛。例如1除以1等于1，1除以2等于0.5，2除以3等于0.666...，以此类推，大约到34除以55立即已经收敛到0.618。这个奇妙的数字称为“黄金切割率”，据说在很多地方都会用到这个数字，它代表1种完美的平衡状态。

此外费波南希级数另外还有1个有趣的现象，那就是如果将每一个数字用前1个数字来除的话，最后将会收敛到1.618，读者可自行计算看看。这个数字与黄金切割率刚好相差1。

前面在以养兔子的例子推导出费波南希数列时，曾提到有关养兔子的3点假设，如果真是要谈到养兔子，那么这些假设除了第2点之外都不符合现实。然而如果我们把它当作是投资行为，那就非常符合现实了。

首 先把兔子换作是钱，那么单位就不是问题了，管他是“对”还是“只”，现在就把它换成“元”。，投资当然要花时间才会获利，就算放银行存款也要有时间才会有 利息。最后，兔子是不会长生不老的，也不会无穷无尽的生小兔子，但金钱可不然，他确实是长生不老的，只要将它放在银行里，每隔一段时间他一定会生出钱子钱 孙的。因此如果不将费波南希数列当养兔子的繁殖轨迹，而当做投资报酬的累积，可能会更为恰当。

费波南西级数2照片来自

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【财经懒人包】技术分析篇-费波南西系数