軸對稱圖形

軸對稱圖形 圖片來自美篇

軸對稱圖形（axial symmetric figure），數學術語，定義為平面內，一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。

直線叫做對稱軸（axis of symmetric），並且對稱軸用點畫線表示；這時，我們也說這個圖形關於這條直線對稱。比如圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。

目錄

舉例

例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。

要特別注意的是線段，它有兩條對稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。

大寫字母A、B、C、D、E、H等等

性質

1.對稱軸是一條直線。

2.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。

3.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對摺，左右兩邊完全重合。

4.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼這條直線就是對稱軸且對稱軸垂直平分對稱點所連線段。

5.圖形對稱。

定理

定理1： 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

定理2：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

定理3：兩個圖形關於某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那麼交點在對稱軸 上。

定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

生活作用

1、為了美觀。比如天安門，對稱就顯的美觀漂亮。

2、保持平衡。比如飛機的兩翼。

3、特殊工作的需要。比如五角星，剪紙。

對稱方法

方法

1、找出所給圖形的關鍵點。

2、找出圖形關鍵點到對稱軸的距離。

3、找關鍵點的對稱點。

4、按照所給圖形的順序連接各點。

畫法

1、找出圖形的一對對稱點。

2、連接對稱點。

3、過這條線段的中點作這條線段的垂線。

判定

經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（perpendicular bisector）。這樣就得到了以下性質：

1.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

2.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3.線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

4.對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

區別

區分這兩個概念要注意：軸對稱圖形一定要沿某直線摺疊後直線兩旁的部分互相重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線摺疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°後與原來的圖形重合，關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉，二是與原圖形重合。實際區別時軸對稱圖形要像摺紙一樣摺疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形。現將小學課本中常見的圖形歸類如下： 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：長方形，正方形，圓，菱形等。

只是軸對稱圖形的有：角，五角星，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等等。

只是中心對稱圖形的有：平行四邊形。

既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。

一個圖形既軸對稱又中心對稱一定有兩條或兩條以上的對稱軸。