逆矩陣
簡介
A是可逆矩陣的充分必要條件是∣A∣≠0，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。(當∣A∣=0時，A稱為奇異矩陣)A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。逆矩陣的另外一種常用的求法:(A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。注意:初等變化只用行(列)運算，不能用列(行)運算。E為單位矩陣。一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣:1 秩等於行數2 行列式不為03 行向量(或列向量)是線性無關組4 存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣5 作為線性方程組的係數有唯一解6 滿秩7 可以經過初等行變換化為單位矩陣8 伴隨矩陣可逆9 可以表示成初等矩陣的乘積10 它的轉置矩陣可逆11 它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變。
評價
3x3逆矩陣的公式為A*/|A|；具體步驟是先求出矩陣M的行列式的值，然後將它們表示為輔助因子矩陣，並將每一項與顯示的符號相乘，從而得到逆矩陣。矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合 ，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣；並且這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。可以運用初等變換法：求元索為具體數字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法『如果A可逆，則A』可通過初等變換，化為單位矩陣 I ，即存在初等矩陣使。[1]